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1、湖北省黄冈市晋梅中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( ) 参考答案：A2. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，则（ ）A3 B6 C9 D12参考答案：B4. 如图，在16的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有 ( )种A 48 B 60 C 144 D 192
2、参考答案：B略5. 已知0，0，直线是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )参考答案：A略6. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，则x= ( )A B C D参考答案：A略7. 把389转化成四进制数时，其末位是（ ）A2B1C3D0参考答案：B8. 在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150参考答案：B【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120故选B9. 在ABC中，BC=2，B=，当ABC
3、的面积等于时，c=（）ABC2D1参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值【解答】解：BC=2，B=，ABC的面积=BCABsinB=2AB，解得：AB=1，c=AB=1故答案为：110. 随机变量的分布列为：，其中是常数，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设都是锐角，且，则 .参考答案：略12. 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足xy+2x+y=4，（0x2）x+y=x+=
4、（x+1）+33=3，当且仅当x=时取等号x+y的最小值为故答案为：13. 已知p：2x11，q：13mx3+m（m0），若?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为，使x22x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为参考答案：（1，+）考点： 特称命题专题： 简易逻辑分析： 写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围解答： 解：命题“?x时，满足不等式x22x+m0是假命题，命题“?x时，满足不等式x22x+m0”是真命题，mx2+2x在上恒成立，令f（x）=x2+2x，x，f（x）max=f（1）=1，m1
5、故答案为：（1，+）点评： 本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值14. 函数 参考答案：略15. 曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为_参考答案：略16. 点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：17. 对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s1）at（t1）as=O”类比此命题，给出等比数列bn相应的
6、一个正确命题是：“ ”参考答案：若bn是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有【考点】类比推理【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若an是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s1）at（t1）as=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的（s1）at可以类比等比数列中的at s1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”故故答案为：若bn是等比
7、数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,0)，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.参考答案：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为-（5分）（2）将其代入得，则所以.-（10分）19. (13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上
8、的点数，求： （1）共有多少种不同的可能结果； （2）向上的点数都相同的概率； （3）向上点数之和等于6的概率。参考答案：解：（1）先后抛掷3次，事件总数答：共有216种不同的可能结果。4分（2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种答（2）向上的点数都相同的概率为。8分（3）记“点数之和等于6”为事件B，则事件B包括： 3个数字相同的（2，2，2）1种; 2个数字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种; 3个数字都不同的： （1，2，3），（1，3，2），（2，1，3
9、），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6种。事件B共有1+3+6=10种答：向上点数之和等于6的概率为。13分略20. 已知函数().()若在处的切线过点(2,2)，求a的值；()若恰有两个极值点，().()求a的取值范围；()求证：.参考答案：() () () ()见证明【分析】()对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；() () ，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，故可以求出的取值范围；由()知在上单调递减，且，由得，又， .法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放
10、缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【详解】解:()， 又 在处的切线方程为，即切线过点，()() ，当时，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去当时，令，得，()，或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，符合题意，故的取值范围是()由()知在上单调递减，且，由得，又， 法一:下面证明（），令（），在上单调递增，即（），综上 法二:令()，则，在上单调递增，即，综上【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性质.21. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|（1）当m=3时，求不等式
11、f（x）5的解集；（2）若不等式f（x）2m-1对xR恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，化简不等式为，去掉绝对值符号，求解不等式即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义，要使不等式恒成立，推出，即可求解【详解】（1）当m=3时，原不等式可化为|x-1|+|x-3|5若x1，则1-x+3-x5，即4-2x5，解得；若1x3，则原不等式等价于25，不成立；若x3，则x-1+x-35，解得综上所述，原不等式的解集为：（2）由不等式的性质可知f（x）=|x-1|+|x-m|m-1|，所以要使不等式f（x）2m-1恒成立，则|m-1|2m-1，所以m-11-2m或m-12
12、m-1，解得，所以实数m取值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理利用绝对值的几何意义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=，b=4，且BC边上高h=2求角C；a边之长参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知条件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C；在ABC中，利用余弦定理，结合得结论可求【解答】解：假设ADBC，垂足为D，在直角三角形ADC中，C=60，在ABC中，解得a=5【点评】本题注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函数值，属于中档题
