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1、湖北省黄冈市团风县淋山河镇栗术中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30 B45C135 D150参考答案：Byx2，ktany|x1(1)21，45.2. 空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（ ）A平行或相交B异面或平行C异面或相交D平行或异面或相交参考答案：D直线、与直线都成异面直线，与之间并没有任何限制，所以与直线的位置关系所有情况都可能故选3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（
2、）A B C 1 D参考答案：A4. 在中，则等于A30 B60 C60或120D30或150参考答案：C5. 大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则 （ ）A性别与获取学位类别有关 B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别 D以上都是错误的参考答案：A6. 在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）（A） （B） （C）3 （D）参考答案：C7. 用数学归纳法证明过程中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）A B C. D参
3、考答案：C8. 定积分=（ ） A. B. C. D. 参考答案：D 9. 若是等比数列,前n项和,则（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A=既有正面向上又有反面向上,B=至多有一个反面向上，则A与B关系是 （ ）A . 互斥事件 B.对立事件 C. 相互独立事件 D .不相互独立事件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的奇函数满足，且时，有下列四个结论： ；函数在上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程 在上所有根之和为-8，其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：【答案】略12. 函数上的最大
4、值是 ；参考答案：-1 略13. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略14. 如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是 参考答案：4略15. 车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略16. “”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 参考答案
5、：充分不必要略17. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题
6、，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：a4 在0，4上为减函数，12分要使（）恒成立，当且仅当，14分即校址选在距最近5km的地方16分19. 设函数为实数（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围参考答案：（2） 方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是即 ， 于是的取值范围是20. 已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程
7、化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为6，最小值为2【分析】（1）将先由两角差的余弦公式展开，再化为普通方程。（2）由题可知圆的参数方程为 （为参数），因为点在该圆上，所以，所以可得，从而得出答案。【详解】（1）由圆的极坐标方程为：可得，即所以直角坐标方程 （2）由（1）可知圆的方程为 所以圆的参数方程为 ，（为参数）因为点在该圆上，所以所以因为的最大值为，最小值为 所以的最大值为，最小值为【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点，学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化，与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值。21. （13分）解关于
8、x的不等式ax22xa 0.参考答案：22. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=2CD，E为PB的中点（1）证明：CEAB；（2）若AB=PA=2，求四棱锥PABCD的体积；（3）若PDA=60，求直线CE与平面PAB所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）作出图形，取AB的中点F，并连接EF，CF，根据条件可以证明AB平面EFC，从而可以得出CEAB；（2）根据条件可以求出梯形ABCD的面积，而PA是
9、四棱锥PABCD的高，从而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥PABCD的体积；（3）容易说明CEF为直线CE和平面PAB所成的角，由PDA便可得到，而CF=AD，这样在RtCEF中便可求出tanCEF，即求出直线CE与平面PAB所成角的正切值【解答】解：（1）如图，取AB的中点F，连接EF，CF，则：EFPA，CFAD；PA平面ABCD，AB?平面ABCD；PAAB；EFAB；BAD=ADC=90，ABAD；ABCF，且EFCF=F；AB平面EFC，CE?平面EFC；ABCE，即CEAB；（2）由题意知，四边形ABCD为梯形，；（3）CFAB，CFPA；CF平面PAB；CEF为CE与平面PAB所成的角；PDA=60，；，CF=AD；直线CE与平面PAB所成角的正切值为【点评】考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的概念及求法，正切函数的定义
