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1、湖北省黄冈市梅县畲江中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是 A.P Q B.P Q C.P = Q D.无法确定参考答案：A2. 下列函数中，最小值为的是 （ ） A BC D参考答案：C3. 过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）A BC D参考答案：C由，得，设切点为则 ，切线方程为 ，切线过点，?ex0ex0(1?x0)，解得： 切线方程为 ，整理得：.4. 复数的共轭复数是( )ABC1iD1+i参考答案：A考
2、点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：先利用两个复数的除法法则化简复数，再依据共轭复数的定义求出复数的共轭复数解答：解：复数=i，复数的共轭复数是 +i，故选 A点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算法则以及共轭复数的概念5. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质；71：不等关系与不等式【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，
3、bac故选：C6. 抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x=1，解得x=2选B7. 如图，的外接圆的圆心为,则等于()A 3 B C2 D 参考答案：D略8. 两个事件对立是两个事件互斥的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A9. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A B2，2 C D参
4、考答案：C10. 若实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A3B2C1D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，1），此时zmin=3+1=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x1）2+y2=r2（r0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过
5、点P作圆C的两条切线互相垂直设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，则的最小值是参考答案：4+4【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（1，2），再根据对称性知过点P（1，2）的两条切线必与
6、坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=x+1对称，如图所示，因此可设以点P（1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4故答案为：4+412. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x
7、+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7即目标函数z=x+y的最大值为7故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键13. 已知集合Ax|ax10，xR，B1，2，ABB，则a_参考答案：0，1ABB，A?B当a0时，A?，符合题意；当a0时，A，由A?B得1或2，a1或.综上，a0，1，.14. 已知双曲线C的方程为，过原点O的直线与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为参考答案：915. 若复数
8、是实数，则实数 参考答案：1略16. 已知集合S=1，0，1，P=1，2，3，4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个参考答案：23【考点】D3：计数原理的应用【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一
9、次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据17. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是 . 参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数 （1）求函数的单调区间： （2）若，求的取值范围。参考答案：（1）()的定义域为.1分=（
10、），设，只需讨论在上的符号.2分（1）若，即，由过定点，知在上恒正，故，在（0，+）上为增函数.3分（2）若，当时，即时，知（当时，取“=”），故，在（0，+）上为增函数；4分当时，由得，当或时，即，当时，即则在上为减函数，在，上为增函数.5分综上可得：当时，函数的单调增区间（0，+）;当时，函数的单调增区间为，；函数的单调减区间为.6分（）由条件可得，则当时，恒成立，8分令，则9分方法一：令，则当时，所以在（0，+）上为减函数.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分方法二：当时，；当时，10分所以在（0,1）上为增
11、函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分19. （15分）已知椭圆C：+=1（ab0），直线l：y=kx+m（k0，m0），直线l交椭圆C与P，Q两点（）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；（）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围参考答案：20. 函数f(x)=ax3+x2+bx的单调减区间为(，0)（1）求a，b的值；（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。参考答案：21. 过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点 参考答案：解 ： 设，即 ： -2分-（1）-3分 即： -（2）
12、-5分将（1）代入（2） -7分22. （12分）已知椭圆C：（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆上顶点为（0，2），且离心率为，列出方程组，求出a=6，b=3，由此能求出椭圆C的方程（）设切点为（x0，y0），求出切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，求出切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为，解得a=6，b=2，椭圆C的方程为（）设切点为（x0，y0），当切线斜率存在时，设切线方程为yy0=k（xx0），k=，切线方程为yy0=（xx0），当k不存在时，切点坐标为（r，0），对应切线方程为x=r，符合，综上知切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x
