《湖北省黄冈市梅县梅西中学2021年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市梅县梅西中学2021年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市梅县梅西中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（ ）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种参考答案：C【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得
2、，不同的排法共有种，故选C【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知xy0，若x2+4y2（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）Am1或m4Bm4或m1C4m1D1m4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】xy0，x2+4y2（m2+3m）xy，可得m2+3m，利用基本不等式的性质求出的最小值，即可得出【解答】解：xy0，x2+4y
3、2（m2+3m）xy，m2+3m，=4，当且仅当x=2y0时取等号m2+3m4，解得4m1实数m的取值范围是4m1故选：C4. 甲组有5名男生，3名女生，乙组有6名男生，2名女生，若从甲乙两组中各选2人，则选出的4人中恰有1名女生的不同选法种数为 （ ）A.150 B.180 C.300 D.345参考答案：D5. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（ ）A18 B.24 C.30 D.36参考答案：D6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2参考
4、答案：B【考点】简单线性规划【分析】1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值107. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则ABC的面积为（ ）A B C.1 D.参考答案：B8. 如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为 （ ） A B C D 参考答案：B 提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题
5、意得正整数的最小值为29. 如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为09中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有( )A, ， B, C, ， D与大小均不能确定参考答案：B将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87则； 10. 已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是 ( )A过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线B过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面C过a一定可以作一个与b
6、平行的平面D过a一定可以作一个与b垂直的平面翰林汇参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足，则= .参考答案：或略12. 直线与圆 交于、两点,为坐标原点，若，则半径 . 参考答案：13. 圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=参考答案：14. 已知x，y满足，则的最大值是_参考答案：215. 在ABC中，ACB90，AB16，ABC30，SC平面ABC，SC8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为_ .参考答案：16. 某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N已知P（
7、90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=100对称，根据P（90100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=100对称，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，该班数学成绩在110分以上的人数为0.250=10故答案为：10【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=100对称，利用对称写
8、出要用的一段分数的频数，题目得解17. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则2017在第n个括号内，则n=参考答案：45【考点】归纳推理【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n项公式，求出即可【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3+n=个，所以，即n（n+1）2018，因为4546=2070，4445=1980，所以n=45，所以在第45个括号中故答案为
9、：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求证：CDDE； （2）求AE与面DEC所成的角.参考答案：（8分）解：（1），故， ， 由于为直二面角，w_w w. k#s5_u.c o*m过A作，则 3分（2）， w_w w. k#s5_u.c o*m 2分, 3分略19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，
10、则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略20. (本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若DPDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小参考答案：解：证明：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，B
11、C2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c) 4分（1） (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面 又 E ? 平面PAD EF平面PAD 6分（2） (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF 8分（3）若DPDA45，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos ，? ，? 45 平面AC， 是平面AC的法向量
12、EF与平面AC所成的角为：90，? 45 12分略21. 某校早上7：30开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：007：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？参考答案：考点：几何概型 专题：概率与统计分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0x20，0y20是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可解答：解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验
13、的全部结果所构成的区域为=（x，y|0x20，0y20是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则SADE=1515，几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosA； （2）若ABC的面积为6，b+c=8，求a.参考答案：（1）由及题设得，故 2分所以 5分（
