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1、湖北省随州市曾都区第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D2. 已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（） A 0 B i C i D 1参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数z=i的虚部是1故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定参考答案：B略4. 已知点A，点B（2，1），则最小值为(
2、A) -4 (B) -3 (C) -2 (D)-1参考答案：B5. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A BC D参考答案：D略6. 已知数列的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列、使得 （ ） A为等差数列，为等比数列 B和都为等差数列 C为等差数列，都为等比数列 D和都为等比数列参考答案：答案：C7. 在函数y=x1；y=2x；y=log2x；y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x1的图象经过点（1，1），故选：A8. 已知
3、点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是 （）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2参考答案：答案：C9. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得：，故选B.10. 已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A或 B C D或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 参考答案：12. 已知直线 l1 l2，点A是 l1 、l2 之间的定点
4、，点A到 l1 、l2 之间的距离分别为3和2, 点B是 l2 上的一动点，作ACAB，且AC与 l1 交于点C，则ABC的面积的最小值为_.参考答案：6略13. 在平行四边形ABCD中，则 参考答案：7在平行四边形ABCD中，则.14. 定义在R上的偶函数在0,+)为单调递增，则不等式的解集是_.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.15. 已知等腰中，分
5、别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：16. 下列命题中： 集合A=），B=，若BA，则-3a3 函数与直线x=l的交点个数为0或l 函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称 ，+）时，函数的值域为R 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x） 上述说法正确的题号为 参考答案：17. 如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，
6、D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆2分 ， 3分W的方程是 4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为由 得 6分所以 7分， 从而 斜率 9分又， ， 即 10分当时，； 11分当时， 13分故所求的取范围是 14分略19. 已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，且右焦点到直线x+y2=0的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=kx+m（kR）与椭圆C交于A，B两点，使得|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由
7、参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程（2）假设存在这样的直线联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|，化简求解即可【解答】解：（1）由已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，2a=4，右焦点到直线x+y2=0的距离为，解得a=2，所以b=1，椭圆C的标准方程为（2）假设存在这样的直线由得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，=16（4k2m2+1）0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由|得，即x1x2+y1
8、y2=0，故4k2=5m24，代入（*）式得或【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力20. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点当点运动到点处时，点的坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程参考答案：（1）由，得直线的方程为 2分令，得点的坐标为所以椭圆的方程为 4分将点的坐标代入，得，解得所以椭圆的标准方程为 8分（2）方法一：设直线的斜率为，则直线的方程为在中，令，得，而点是线段的中点，所以所以直线的斜率 10分联立，
9、消去，得，解得用代，得 12分又，所以，得 14分故，又，解得所以直线的方程为 16分方法二：设点的坐标分别为由，得直线的方程为，令，得同理，得而点是线段的中点，所以，故 10分又，所以，得，从而，解得 12分将代入到椭圆C的方程中，得又，所以，即，解得（舍）或又，所以点的坐标为14分故直线的方程为 16分21. （本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：切线的斜率，将代入切线方程可得切点坐标，根据题意可联立得方程 解得 （2）由（1）可得，令，得或.极值点不属于区间,舍去.分别将代入函数得.22. 如图，在
10、四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系oxyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、的坐标由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DEAC且DEAP，结合
11、线面垂直判定定理证出ED平面PAC，从而得到平面PED平面PAC；（II）由（）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角的正弦值，由此建立关于的方程并解之即可得到=2利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，1，1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角APCD的平面角的余弦值【解答】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PACED?平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PC
