《湖北省随州市广水第四高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市广水第四高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市广水第四高级中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：若非零实数a，b满足ab，则；命题q：对任意实数x（0，+），（x+1）0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）求函数的最大值
2、；（）若，求实数a的取值范围.参考答案：(I) 最大值为1. () (0,4)【分析】（I）利用绝对值三角不等式求函数的最大值；（）利用函数f(x)的单调性化简得，再解不等式得解.【详解】解：（）函数可化为，由，即时“=”成立，所以原函数取得最大值为1.（）函数在上单调递增，即，所以，.即实数的取值范围是(0,4).【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，考查函数单调性的应用和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. (本小题满分13分)（）写出两角差的余弦公式cos(-)= ，并加以证明；（）并由此推导两角差的正弦公式sin(-)= 。参考答案：解：（）两
3、角差的余弦公式 1分在平面直角坐标系xOy内，以原点O为圆心作单位圆O，以Ox为始边，作角,，设其终边与单位圆的交点分别为A,B，则向量，向量, 记两向量的夹角为，则4分(1)如果,那么， 6分 (2)如果,如图，不妨设=2k+,kZ,所以有同样有 8分（）， 9分证明如下：把公式中的换成，得 13分20. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况，工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天
4、他们健步走的步数，并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）. ()求m和a的值；()从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望；()设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）.参考答案：解：（）因为 ，所以 2分因为 ，所以 ，所以 4分所以 ，（）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上（含13千步）的概率为 5分所以， ； 7分所以，的分布列为0123分. 10分（） 13分21. 设的三个内角所对的边分别为，且满.（）求角的大小； （）若，试求的最小值.参考答案：略22. （12分）在中，角所对的边分别是且（1）求角C的大小；（2）若,求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由题意得即 （2分）又 （5分）又，因此 （6分）（2）由已知得 （9分）即，得（当且仅当时取等号），故的面积,即的面积的最大值是. （12分）
