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1、湖北省随州市太平乡中心中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图， ，下列等式中成立的是（ ）A B CD参考答案：B因为，所以，所以，即，故选B。2. 在三角形ABC中，AB=， BC= 2，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不必要又不充分条件参考答案：B4. 函数由确定，则方程的实数解有( )A0个 B1个 C2
2、个 D3个参考答案：D5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略6. 下列各式比较大小正确的是（）A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可【解答】解：对于指数函数y=ax，当a1时，函数为增函数，故A错误，当0a1时，函数为减函数，故B正确，由于0.80.1=1.250，1，对于指数函数y=ax，当a1时，函数为增函数，故C错误，由于1.70.31，0.93.11，故D错误，故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基
3、础题7. 点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C已知，则函数在上的均值为（ ）A B C D10参考答案：C9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A2400 B2450 C2500 D2550 参考答案：D10. 若集合，则等于 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 。参考答案： 12. 已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是 参考答案：13. 已知在三棱柱中，各棱长相等，侧
4、棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_参考答案：60试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.14. 下列各式中正确的是 ()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 168cos 10sin 11 Dsin 11sin 168cos 10参考答案：D略15. 正方体的棱长是2，则其外接球的体积是参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积【解答】解：正方
5、体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为： =2，所以球的半径为：，正方体的外接球的体积V=（）3=，故答案为16. 已知x24xa0在x0，1上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：0，+）【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简可得x24xa在x0，1上恒成立，从而转化为求x24x的最大值即可【解答】解：x24xa0在x0，1上恒成立，x24xa在x0，1上恒成立，当x0，1时，（x24x）max=00=0，故a0，故答案为：0，+）【点评】本题考查了恒成立问题的处理方法，化为最值问题即可17. 已知集合U=2，4，5，7，8，A=4，8，则?U
6、A= 参考答案：2，5，7【考点】补集及其运算【分析】由全集U及A，求出A的补集即可【解答】解：U=2，4，5，7，8，A=4，8，?UA=2，5，7，故答案为：2，5，7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知 ,计算：（1）； （2）.参考答案：19. 已知函数是定义在（0，+）上的单调递增函数，且满足。求的值； （2）若满足，求的取值范围。参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y) 得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0 （2）因为f(3)=1，所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x
7、)+f(y) 所以2=f(9) 根据题意结合函数的定义域得 所以x的取值范围是 略20. 设，（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数f (x)在时单调递增参考答案：21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC
8、，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.22. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，为中点(1) 求证：；(2) 若，求与平面所成角的大小参考答案：(1)连结AD1，在ABD1中E是BD1的中点，F是BA中点，EF/AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1HD1A1，延长DA至G，使AGDA，并连结HG和A1G，则A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DFBCAD1，连DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEFdSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成角，则sin，arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin
