《湖北省鄂州市鄂东高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市鄂东高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市鄂东高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量、的和，如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D2. “ a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（ ）A、假设至少有一个大于1 B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1 D、假设都不
2、小于1参考答案：D4. 设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B略5. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A6. 如图，点O为正方体ABCD-ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，过点F且倾斜角为150的直线l与抛物线在第一、二象限分别交于A，B两点，则（）A3BCD参考答案：A【考点】抛物
3、线的简单性质【分析】设直线l的方程为：x=（y），代入抛物线方程，求得A和B坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=（y）则：，消去x可得12y220py+3p2=0，点A在第一象限，解得：y1=，y2=，=3，故选A8. 若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是( ).A0x3 B1x3 C3x4 D4x0,所以当x0时，显然成立.当x0时，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单调递增.所以，所以ae,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用
4、，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.17. 已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为 参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积参考答案：（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点在A
5、BC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为ABC1的中位线，ODAC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，AC1平面CDB1（2）解：V=SBCD?BB1=SABCBB1=AC?BC?BB1=344=419. 设函数（1）判断函数f(x)的单调性;（2）若方程在区间1,2上恰有两个不同的实根,求实数m的取值范围.参考答案：（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）.【分析】（1）求导后，通过二阶导可知单调递增，又，可得的符号，进而确定的单调性；（2）将问题转化为，且与恰有两个不同交点；通过导数来得到的图象，根据数形结合可知当时，恰有两个不同交点.【详解】（1）由题意知
6、：，则在上单调递增，又当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由得：即：在上恰有两个不同的实根设，则与恰有两个不同交点则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增又，由此可得图象如下图所示：由图象得：当，即时，与恰有两个不同交点即时，方程在区间上恰有两个不同的实根【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题的关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式来进行求解.20. （本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，已知（1）求的值； （2）求的值.参考答案：解：（1）由得2分 由正弦定理 得，故6分
7、（2）由余弦定理8分得 即10分解得 （舍去）12分略21. 已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2（）求椭圆C的方程；（）已知直线l：x+4y2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意，列方程组，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（）求得K的横坐标，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，即可求得t的值【解答】解：（）由题意可知：，解得：，椭圆C的方程为 （） 设直线m的方程为y=kx+b，有b=22k解得点K的横坐标，将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2
8、）x2+8kbx+4b24=0，由韦达定理，得，所以=2存在实数t=2，使得恒成立22. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值【解答】解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=【点评】本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题
