《湖北省鄂州市第十中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市第十中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市第十中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1的渐近线方程为（）ABy=2xCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A2. 函数的图象按向平移后的解析式为（ ）A、B、C、D、参考答案：C略3. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）Aa24 Ba=7或a=24 C7a24 D24a7参考答案：C略4. 已知a
2、是实数，i是虚数单位，是纯虚数，则a的值为（）A 1B1CD参考答案：A略5. 已知椭圆C： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率的取值范围为（ ）A B C. D 参考答案：A，设，则 ，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出
3、的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.6. 双曲线：的渐近线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C，F两点，则直线BE的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设正方形和正方形的边长分别为，由题可得，则解得，则，直线的斜率，故选B8. 自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（ ）A. 相等B. 互补C. 无关D. 相等或互补参考答案：C解：利用二面角的定义，可知二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角相等或者互补，选C9. 下列所示
4、的四幅图中,可表示为的图像的只可能是（ ）参考答案：D略10. 设椭圆的焦点在y轴上，a1，2，3，4，5，b1，2，3，4，5，6，7，则这样的椭圆的个数是（ ） （A）70 （B）35 （C）30 （D）20参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，其中、，是虚数单位，则参考答案：5 略12. 点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是 .参考答案：略13. 已知两个等差数列、的前项和分别为、. 且，则 . 参考答案：14. 一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体
5、个数为。 参考答案：4015. 已知则的最小值是 .参考答案：316. 已知p:,q:且， 则p是q的 条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：略17. 若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sn=an+124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列（1）证明：a2=；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合【分析
6、】（1）对于，令n=1即可证明；（2）利用，且，（n2），两式相减即可求出通项公式（3）由（2）可得=利用“裂项求和”即可证明【解答】解：（1）当n=1时，（2）当n2时，满足，且，an0，an+1=an+2，当n2时，an是公差d=2的等差数列a2，a5，a14构成等比数列，解得a2=3，由（1）可知，a1=1a2a1=31=2，an是首项a1=1，公差d=2的等差数列数列an的通项公式an=2n1（3）由（2）可得式=19. （本题满分14分）已知函数.（）若，使,求实数的取值范围;（）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.参考答案：（1）解：由,，得,使，3分所以，或； 7分（2）解：由
7、题设得10分或 13分或14分20. 已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程的得：两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y=（x1），即x+2y2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题21. 已知数列an满足（an+11）（a
8、n1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn?3n的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），可得=，即bn+1bn=利用等差数列的通项公式即可得出（2）=（n+2）?3n1利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），=，即bn+1bn=数列bn是等差数列，首项为1，公差为bn=1+（n1）=（2）=（n+2）?3n1数列bn?3n的前n项和Sn=3+4
9、3+532+（n+2）?3n13Sn=33+432+（n+1）3n1+（n+2）?3n，2Sn=3+3+32+3n1+（n+2）?3n=2+（n+2）?3n=2+，Sn=22. （本小题满分12分）已知中ACB=90，AS=BC=1，AC=2，SA面ABC， ADSC于D，（1）求证： AD面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值. 参考答案：（1） 证明： 又面 又ACSA=A, 面 2分 AD平面SAC， 4分又面 6分（2）由（1）AD面SBC，过D作DEBS交BS于E，连结AE，则AED为二面角A-SB-C的平面角，8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，.10分在直角ADE中，即二面角A-SB-C的大小为12分.
