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1、湖北省荆门市钟祥第六中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）
2、在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B3. 已知集合集合则等于（ ） A B C D参考答案：A略4. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有是图中的 ()参考答案：A5. 已知方程的解集为A，方程的解集是B，那么的解集是（ ）（A） (B) (C)
3、 (D)空集参考答案：A6. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（ ）A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4)参考答案：B7. 设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m 的取值范围是（ ） (A) 0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4参考答案：B8. 终边在直线y=x上的角的集合是( )A.|=k?360+45，kZ B.|=k?360+225，kZC.|=k?180+45，kZ D.|=k?180-45，kZ 参考答案：C9. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.10
4、. 函数f ( x ) = log 2 ( 1 + x ) + a log 2 ( 1 x )是奇函数，参数aR，则f 1 ( x )的值域是（ ）（A）( ， 1 ) （B）( ，1 ) （C）( 1，1 ) （D） 1，1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行参考答案：12. 在平面直角坐标系中，
5、已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案：略13. ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的 坐标为_参考答案：(0,1)14. 已知集合，则集合A子集的个数为_参考答案：4 ,所以集合子集有共4个.15. （5分）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人参考答案：26考点： Venn图表达集合的关系及运算 专题： 数形结合分析： 画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可解答： 由条件知，每名同学至
6、多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则card（AB）=554=51card（A）=43，card（B）=34，由公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）知51=43+34card（AB）故card（AB）=26则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人故答案为：26点评： 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题16. 某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，44现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，
7、已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_参考答案：1717. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=a（aR）（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）函数f（
8、x）是R上的奇函数，f（0）=a=0，a=1；（2）证明：任取：x1x2R，f（x1）f（x2）=aa+=2?x1x2，又0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上的单调递增19. 已知.()若,求；()求的最大值,并求出对应的的值.参考答案：()，由得，7分 （II）， 10分当时，的最大值为2. 14分20. (12分)交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E来表示，且它的频率为50，并当时，求：(1)电压的解析式；(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间参考答案：21. （本小题满分12分）已知过点的圆的圆心在y轴的负半轴上，且圆截直线所得弦长
9、为，求圆的标准方程。参考答案：22. 已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数（1）若a=4，求f（x）在区间1，3上的最大值与最小值；（2）若x1，3时，不等式f（x）2恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得f（x）在1，2上单调递减，在2，3上单调递增，可得f（x）的最小值为f（2），最大值为f（3）；（2）讨论若即0a1，若即1a9，若即a9，求出单调性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范围【解答】解：（1）a=4时，f（x）=，则f（x）在1，2上单调递减，在2，3上单调递增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max f（1），f（3）=；（2）若即0a1，则f（x）在1，3上单调递增，fmin（x）=f（1）=1+a所以，1+a2，即a1，所以a=1 若即1a9，则f（x）在1，a上单调递减，在a，3上单调递增，fmin（x）=f（）=2所以，22，得a1，又1a9，1a9 若即a9，则f（x）在1，3上单调递减，fmin（x）=f（3）=3+2，得a3，又a9，a9 综上，a的取值范围是a1【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和单调性的运用，属于中档题
