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1、湖北省襄阳市高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为（）A3B3C6D6参考答案：C2. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，则的值是（）A1B3C5D10参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】做出f（x）的函数图象，判断f（x）=t的解的情况，根据f2（x）+bf（x）+c=0的解得个数判断f（x）的范围，得出x1，x2，x3【解答】解：令f（x）=t，
2、做出f（x）的函数图象如下：由图象可知当t=1时，f（x）=t有三解，当0t1或t1时，f（x）=t有两解，当t0时，方程f（x）=t无解关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的解x1，x2，x3，f（x）=1，当x1时，令=1解得x=0，当x1时，令解得x=2，当x=1时，显然x=1是f（x）=1的解不妨设x1x2x3，则x1=0，x2=1，x3=2，=5故选C3. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有( ). B A120个 B480个 C720个 D840个参考答案：B4. 已知an是等差数列，公差
3、d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题5. 已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC
4、=4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A36 B6 C3 D9 参考答案：C略6. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )A.10 B.11 C.8 D.9参考答案：A7. 有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A0.45B0.14C0.014D0.045参考答案：B略8. 已知向量+=（2，8），=（8，16），则与夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量坐标关系，求出=（3，4），=（5，12），再利用cos=求解即可【解答】解：由向量，得=（3，4），=（5，12），所以|=
5、5，|=13， =63，即与夹角的余弦值cos=故选：B9. 已知、均为单位向量，且满足?=0，则（+）?（+）的最大值是（）A2+2B2+C3+D1+2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先将已知等式展开，得到（+）?（+）=2+?（2+），再利用向量的数量积转为关于向量夹角的式子，求最值【解答】解：、均为单位向量，且满足?=0，（+）?（+）=+2+=2+?（2+）=2+|?|2|cos，2=2+cos，2，当cos，2=1时，（ +）?（+）的最大值是 2+故选B【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及运用，当向量的夹角为0时，数量积最大10. 在复平面内，复数（是虚数单位
6、）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4解析：=1i，数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限故选D【思路点拨】利用复数的代数运算将转化为1i，即可判断它在复平面内的位置二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y满足约束条件，则z=|x|+|y|的最大值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由
7、对称性可得z=|x|+|y|的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当x0，y0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2故答案为：212. 若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 参考答案：113. 若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是_参考答案：略14. 已知函数是函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)参考答案：略15. 上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 参考答案：16. 曲线在处的切线方程为 .参考答案：17. 已知点是抛物线的对称轴
8、与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （）求C1的直角坐标方程； （）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考答案：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 -3分（）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， -4
9、分当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时， -6分由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点 -7分19. （本小题满分12分）已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；参考答案：(1)由得.(2)由(1)可得从而,因为a0，故有:当时,由得;由得;当时,由得;由得.综上所述, 当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,1);当时, 函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为.20. 已知p：2；q：x22x1m20 (m0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略21.
10、（12分）在中，内角对边的边长分别是.已知.（）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求的面积.参考答案：（）为等边三角形，理由为：，由余弦定理得：，即，的面积等于，即ab=4，联立解得：a=b=2，则ABC为等边三角形；（）由sinC+sin（BA）=2sin2A，变形得：sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，若cosA=0，即A=，由c=2，C=，得b=，此时面积;若，可得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，联立得：，此时ABC面积为.本题考查的知识点为正弦定理.（）ABC为等
11、边三角形，理由为：利用余弦定理列出关系式，把c，cosC的值代入得到关系式，再由ABC的面积等于，利用三角形面积公式列出关系式，两式联立求出a与b的值，即可对于ABC的形状做出判断；（）已知等式利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形，由cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可.22. （本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数简称, 是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通：基本畅通：轻度拥堵：中度拥堵：严重拥堵. 在晚高峰时段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）在这个路段中, 轻度拥
12、堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这个路段中随机抽出个路段, 用表示抽取的中度拥堵的路段的个数, 求的分布列及数学期望.参考答案：（1）9,（2）试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积表示对应区间的概率，因此轻度拥堵的路段频率为，个数（频数）为，同理可得中度拥堵的路段个数是.（2）先确定随机变量取法，再利用组合数分别求各自概率，列表可得分布列，最后利用公式求数学期望考点：频率分布直方图，概率分布及数学期望 【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.
