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1、湖北省襄阳市襄樊大升学校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C2. 不等式的解集是，则ab的值是( ) A.-3 B.1 C.1 D.3参考答案：A3. 已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 A.2 B.4 C.8 D. 16 参考答案：C略4. 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（ ）A B C D参考答案：B略5. 若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为() A. B. C. D. 参考答案
2、：C略6. 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：D 解析：的在点处的切线方程为7. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C8. 已知数列则12是它的（A）第28项 （B）第29项 （C）第30项 （D）第31项 参考答案：B9. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）参考答案：A10. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(，1)，那么的取值范围是（）A（1，）B（1，2C2，0）D0，2参考答案：C【
3、考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决【解答】解：，?=1（）+1=0，凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2x，BO=2y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2=x（x2）+y（y2）=（x1）2+（y1）22，（0x，y2）；当x=y=1时，?=2为最小值，当x0或1，y0或1时， ?接近最大值0，?的取值范围是2，0）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CB
4、A=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：12. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=参考答案：120考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A解答： 解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案为120点评： 本题主要考查了余弦定理的应用属基础题13. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_次才停止。参考答案：414. 已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的
5、平面区域的面积为 .参考答案：略15. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的 参考答案：必要不充分条件16. 若函数是幂函数，则_。参考答案：117. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为则椭圆C的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可化为 又,所以曲线的直角坐标方程为 （2）将直线l的参数方程化为直
6、角坐标方程,得 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则 所以略19. 数列的前项和为，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）， ，当，=2不满足上式， （2）由（1）知 20. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（1，0）有唯一零点x0，证明：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；（2）求出，得到，令x0+1=t，则，设，根据函数的单调性证明
7、即可【解答】解：（1），x1，令g（x）=2ax2+2ax+1，=4a28a=4a（a2），若0，即0a2，则g（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，若=0，即a=2，则g（x）0，仅当时，等号成立，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增若0，即a2，则g（x）有两个零点，由g（1）=g（0）=10，得，当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增；当x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当0a2时，f（x）在（1，+）上单调递增；当a2时，f（x）在和上单
8、调递增，在上单调递减（2）由（1）及f（0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求此时，x1就是函数f（x）在区间（1，0）的唯一零点x0所以，从而有，又因为，所以，令x0+1=t，则，设，则，再由（1）知：，h（t）0，h（t）单调递减，又因为，所以e2te1，即21. 设命题p：存在xR，使得a2sinx+1；命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，（1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；（2）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假；必要条件
9、、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）求出命题p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断p是q成立的什么条件；（2）“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围解答：解：（1）命题p：存在xR，使得a2sinx+1，命题p：?xR，都有a2sinx+1；a（2sinx+1）min=2+1，即a1；又命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，a=2，即a2；p是q成立的充分不必要条件；（2）当“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真两种情况；p真q假时，解得a2；p假q真时，解得a1；实数a的取值范围是（，1）（2，
10、+）点评：本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综合性题目22. 已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程.（2）求函数的单调区间.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，则切线方程为.（2），考查二次函数，分类讨论：若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域上.则：（i）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.试题解析：（1）函数的定义域，当时，切线方程为.（2），易知，令，若，在上单调递增，在上单
11、调递减.若，为开口向上的二次函数，零点分别为0，其中，即的两个零点均在定义域上.（i）若，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，图象恒在轴上方，恒成立，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用
