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1、湖北省襄阳市襄州区第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. log52?log425等于（）A1BC1D2参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=?=1，故选：C2. 在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ).A.0 B.2 C.4 D.6参考答案：B3. 命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（）假 真 真，假 假，真参考答案：D4. 过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程
2、是 （ ）A B或 C D或参考答案：B 5. 在锐角中，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 已知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x30，求得函数的定义域，根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=x2+2x30，可得x3，或 x1，故函数的定义域为x|x3，或 x1根据f（2）=loga50，可得
3、0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题7. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a/b，则x的值为（A）-3（B）3（C）12（D）-12参考答案：A略8. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和
4、角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出ABC的形状【解答】解：a=80，b=100，A=，由正弦定理得，则sinB=，sinB=，0B，且ba，B有两解，当B为锐角时，则B（，），此时C=AB=，则C为钝角，ABC是钝角三角形，当B为钝角时，则B（，），此时C=AB=，成立，ABC是钝角三角形，综上可得，ABC一定是钝角三角形，故选：C9. 下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 （ ） A B C D参考答案：A略10. 下列各式错误的是 （ ）Ax=4 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的半径长为，面积
5、为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：略12. （5分）函数的定义域为 参考答案：（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解得1x2，即可得定义域解答：解：由题意可得，解得1x2，故函数的定义域为：（1，2，故答案为：（1，2点评：本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题13. 已知集合Axx2x60，Bxax10，满足AB，则a能取的一切值是_参考答案：，14. .下列命题中，错误的命题是_（在横线上填出错误命题的序号）（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4
6、）ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立故：，由于：故（2）正确对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：故（4）正确故选（1）（3）【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的
7、应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题15. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_参考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则?（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相
8、乘和为零，构造方程16. 若函数f（）=，则f（）=参考答案：2考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：f（）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把=代入计算即可求出值解答：f（）=4sin，则f（）=4（）=2，故答案为：2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数
9、的单调性求出最值【解答】解：令t=sinx+cosx=则sinxcosx=y=（）对称轴t=1当t=时，y有最大值故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共8分）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案：(4分)(8分)略19. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次(1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此
10、一次函数的解析式：(2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多? 最多能载多少人？参考答案：20. 已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数解析式可得0，求得函数的定义域关于原点对称再根据f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立（3）由条件利用（2）的结论可得 f（a
11、）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，由此求得 f（a） 和f（b）的值【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得0，即，解得1x1，故函数的定义域为（1，1），关于原点对称再根据f（x）=lg=lg=f（x），可得f（x）是奇函数（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而 f（）=lg=lg=lg，f（x）+f（y）=f（）成立（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得 f（a）=，f（b）=【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题21. （本题满
12、分12分）在数列an中，设.（1）证明：数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和.参考答案：（1）因为，所以，数列是等差数列；（2）由（1）可知，数列是首项为，公差为的等差数列，则，由可知，；（3）由得：.得： 所以，22. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域（4分）；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（4分）(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合（6分）参考答案：(2)对任意的x(1,1)，x(1,1)，(3)由f(3)2，得a2.此时h(x)log2(1x)log2(1x)，
