《湖北省襄阳市襄樊第三中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市襄樊第三中学2022年高三数学理月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳市襄樊第三中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是 A B C D参考答案：B2. 已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断 A2【答案解析】C 解析：， 因为成立的一个充分不必要条件是， 所以集合是集合的真子集， 所以，则，故选为：C【思路点拨】先化简集合A，再利用充分条件和必要条件的关系进行求值3. 在我国古代数学名著九章算术中，“堑堵”指的是底面为直角三角
2、形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）A B6 C. D10参考答案：C4. 设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A.在R上为减函数B.在R上为增函数C. 在R上为增函数D.在R上为减函数参考答案：B5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（ ） A B C D 参考答案：A6. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式是A B C D参考答案：答案：C7. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与
3、( )A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 参考答案：D8. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1参考答案：A【考点】函数的零点【分析】函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时
4、，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目9. 执行如图
5、所示的程序框图，输出的S值为( ) A1 BC D参考答案：C执行步骤如下：第1步：S，1；第2步：S，2；退出循环。10. 设的最大值为（ ）A 80 B C 25D 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】根据题意，对+=+1变形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得+=+6，即可得2（）+16，化简可得答案【解答】解：根据题意，若+=+1，则有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，则有2（）+16，化简可得，即的最小值是；故答案为：【点评】本题
6、考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件12. 正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为参考答案：（x3）2+y2=10【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），利用点到直线的距离公式，可求半径，从而可得圆的方程【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），（3，0）到直线AB的距离为=圆的半径为=正方形ABCD的外接圆的方程为（x3）2+y2=10故答案为：（x3）2+y2=10【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能
7、力，属于中档题13. 已知函数f（x）=sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是 参考答案：考点：正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：由题意可转化为a=sin2x2sinx有解，（1sinx1），通过求解函数y=sin2x2sinx（1sinx1）的值域确定a的范围解答：解：sinx若f（x）=0有实数解?a=sin2x2sinx=（sinx1）21有解y=sin2x2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx1）21a故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域1sinx1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求1sinx1，判断函数在区间上的单调性14
8、. 若实数满足，则的最大值为_参考答案：515. 计算：= （为虚数单位）参考答案：因为.16. 若方程仅有一解，则实数a的取值范围上 。参考答案：17. 已知Sn是数列an的前n项和，向量=参考答案：【考点】等差数列的性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】由已知中向量，且，结合两向量垂直数量积为0，我们易得到4（an1）2Sn=0，利用数列的性质我们易判断数列an是一个等比数列，代入数列前n项和公式，即可得到效果【解答】解：向量，且4（an1）2Sn=0an=2an1即数列an是以2为公比的等比数列则=故答案为：【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，数量积判断两个向
9、量的垂直关系，其中利用两向量垂直数量积为0，得到4（an1）2Sn=0，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C方程为+y2=1，过右焦点斜率为l的直线到原点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设M（2，0），过点M的直线与椭圆C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（1，0），C2（1，0），B1（0，1），B2（0，1）构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案：【考点】圆锥曲线的范围问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（）设右焦点为（c，0），过右焦点斜率为l的直线方程为：y=xc，则原点到直线的
10、距离可得c=1，a=，得到椭圆方程（）显然直线的斜率k存在，所以可设直线的方程为y=k（x+2），设点E，F的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段EF的中点为G（x0，y0），联立直线与椭圆方程，利用判别式以及韦达定理，通过点G在正方形内（包括边界）的充要条件为求解k的范围即可【解答】解：（）设右焦点为（c，0），则过右焦点斜率为l的直线方程为：y=xc 则原点到直线的距离d= 得c=1，a= 所以 （）显然直线的斜率k存在，所以可设直线的方程为y=k（x+2），设点E，F的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段EF的中点为G（x0，y0），由，得（1+2k2）x2+8k2x
11、+8k22=0由=（8k2）4（1+2k2）（8k22）0解得（1）由韦达定理得x1+x2=，于是：x0=，y0=k（x0+2）= 因为x0=0，所以点G不可能在y轴的右边，又直线C1B1，C1B1方程分别为y=x+1，y=x1所以点G在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 解得k，（2）由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是， 19. (14分)已知的三个内角所对的边分别为,且.()求角的大小；()现给出三个条件：；.试从中选择两个条件求的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分). 参考答案：解析:()由,得,所以(4分)则,所以(7分) ()方案一：选择
12、.A=30,a=1,2c-(+1)b=0，所以，则根据余弦定理，得，解得b=,则c=(11分)(14分)方案二：选择. 可转化为选择解决,类似给分.(注：选择不能确定三角形)20. 已知函数，其中aR.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值参考答案：略21. 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，bR）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a1，证明：?x1，x2（0，+），且x1x2，都有14成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导，由题意可知，即可求得a，b的值；（2）利用分析法，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性即可求得结论【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=+2x+6a，由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x，则，解得：或，则a，b的值0，1或，；（2）证明：当x1x2时，则x2x10，欲证：?x1，x2（0，+），都有14成立，只需证?x1，x2（0，+），都有f（x2）f（x1）14（x2x1）成立，只需证?x1，x2（0，+），都有f（x2）14x2f（x1）14x1成立，构造函数h（x）=f（x）14x，则h（x）=2x+6a14
