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1、湖北省襄阳市第六中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E使ABC与ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”给定下列四条曲线： 4x+3y2=0；4x2+4y2=1；x2+2y2=2；x23y2=3 其中，“双正曲线”的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B略2. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不
2、等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. (07年全国卷理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) 参考答案：答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=2，由选择项知，只能选A。 4. 下列各组向量中，可以作为基底的是A B C D 参考答案：B5
3、. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.6. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：C7. i是虚数单位，复数=（ ）（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i参考答案：C8. 已知函数在1,5上的最大值为M，最小值为m，则 M+m= （ ）A0 B2 C4 D6参考答案：D令而则关于中心对称，则在上关于中心对称，故答案选9. 若tan=3，则cos2(+)cos2()=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、倍角公式、“弦化切”即可得出【解答】解
4、： =sin2=，故选：A10. 函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前n项和为，且则的通项公式为 . 参考答案：略12. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为= 。参考答案：8略13. 已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 参考答案：，若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，所以要使的值域是，则有，即的取值范围是。14. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：答案： 615. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92
5、，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则9250=9030+20x，解得：x=95，故答案为：9516. 已知命题：如果对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是；命题“”的否定是“”；在中，的充要条件是；函数上为增函数.以上命题中正确的是_（填写所有正确命题的序号）.参考答案：17. 从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计
6、算公式【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形，所求概率，故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知a0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且
7、“P/Q”为假，求a的取值范围. 参考答案：曲线轴交于两点等价于，得 故命题Q为真时，由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a取值范围是略19. 已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为 （1）求的解析式； （2）若求函数的值域； （3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式参考答案：（1） 4分 （2）1,2 9分 （3）14分20. (本小题满分12分）设函数 (1)对于任意实数，恒成立，求的
8、最大值；(2)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 参考答案：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时, 取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.21. 已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的定义域为时，求实数的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，；综上，函数的定义域为（）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即的取值范围是22. 已知向量=（），=（,），其中（）函数，其图象的一条对称轴为（I）求函数的表达式及单调递增区间；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值参考答案：由余弦定理得，11分故12分略
