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1、湖北省荆门市月亮湖中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin（）=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：sin（）=，则cos（+）=cos+（）=sin（）=，故选：A2. 已知集合，则集合与的关系是A= B C D 参考答案：C略3. 已知不同的直线,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C4. 定义运算,如.已知,则 ( ) . .
2、. .参考答案：A5. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A6. 设集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的
3、取值范围是（）ABCD（1，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合AB中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解答】解：由x2+2x30，得：x3或x1由x22ax10，得：所以，A=x|x2+2x30=x|x3或x1，B=x|x22ax10，a0=x|因为a0，所以a+1，则且小于0由AB中恰含有一个整数，所以即，也就是解得：a，解得：a所以，满足AB中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解
4、无理不等式是该题的一个难点此题属中档题7. 如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）Ai10Bi10Ci9Di9参考答案：D【考点】伪代码【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=11211109=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”【解答】解：因为输出的结果是132，即s=11211109，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i9故选D8. 参考答案：A9. 与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表
5、示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。10. （5分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD参考答案：D考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题；转化思想分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离解答：根据两直线平行得到斜率相等即3=，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d=故选D点评：此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距
6、离转化为点到直线的距离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，且定义域为则_.参考答案：12. 函数的定义域为_参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得 所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13. 已知，则与的位置关系是 参考答案：平行14. 设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0x2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是参考答案：【考点】二次函数的性质；函
7、数的值域【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）= x2+6x+8= （x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故答案为：15. 已知，则的最小值为 .参考答案：4因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.16. 为不共线的向量，设条件；
8、条件对一切，不等式恒成立则是的 条件参考答案：充要17. （3分）设、 是单位向量，且，则与的夹角为 参考答案：60考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：向量表示错误，请给修改，谢谢 将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得 与的夹角解答：设、两个向量的夹角为，由 ，、 是单位向量，两边平方可得 1+2+1=1，即 =即 11cos=，=120由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60故答案为 60点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向
9、量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公
10、式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值【解答】解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=ab
11、sinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=319. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，
12、B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=120. （12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1平面A1CD；（2）证明CD平面ABB1A1，DEA1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F
13、为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF（2）ABCA1B1C1是直三棱柱AA1CDAC=CB，D为AB中点，CDAB，AA1AB=A，CD平面ABB1A1，AA1=AC=CB=1，AB=，ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=，A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，=点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题21. 设f（x）=x2ax+2，当x（2，+）时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到ax+，令g（x）=x+，（x2），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：由f（x）0得f（x）=x2ax+20，即ax2+x2，x（2，+），ax+，令g（x）=x+，（x2），则g（x）=1=0，故g（x）在（2，+）递增，故g（x）g（2）=3，故a3
