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1、湖北省襄阳市第六中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与A均为正值 B均为负值 C. 一正一负 D. 至少有一个等于 ( )参考答案：D2. 若复数 ，则 = A.9+i B9- i C2+i D.2-i参考答案：A略3. 若实数x,y癀足则的最小值为A. -8 B. -6 C. 0 D. 1参考答案：B4. 设集合，则A.B. C. D. 参考答案：D5. 函数的图象可能是下面的图象( )A. B. C. D. 参考答案：C因为，所以函数的图象关于点（2,0）
2、对称，排除A，B当时，所以，排除D选C6. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，在上取点，在上取点，要，需，故选D7. 下列命题正确的个数是 命题“ ”的否定是“ ”： 函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立； “平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” A1 B. 2 C. 3 D4参考答案：B8. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略9
3、. 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，以平面为投影面，则得到俯视图可以为（ ）参考答案：A10. 根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（）Ax0？Bx1？Cx1？Dx3？参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，输出y=
4、32015+1；第2次执行循环体后，x=2013，输出y=32013+1；第3次执行循环体后，x=2011，输出y=32011+1；第1007次执行循环体后，x=3，输出y=33+1；第1008次执行循环体后，x=1，输出y=31+1；第1009次执行循环体后，x=1，输出y=31+1=4；第1010次执行循环体后，x=3，输出y=33+1=28；此时不满足x1，输出y=28，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是_参考答案：略12. 对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方
5、程有解，则参考答案：213. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，设ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是 参考答案：，令，则，函数在上递减，因此当时，有最小值，此时，当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.14. 若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是_参考答案：15. 已知= .参考答案：2略16. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为参考答案：3【
6、考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：317. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）
7、求不等式的解集；（2）若函数的图象在上与x轴有3个不同的交点，求的取值范围.参考答案：19. 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：( II)从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，用运动员的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2人得分之和大于50分的概率，参考答案：略20. 已知函数在时有最大值2，求a的值参考答案：略21. 某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）
8、90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（）由分层抽样从男性用户中抽取2
9、0名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用
10、户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为X123PX的数学期望为EX=1+2+3=2【点评】本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的问题，是综合题22. 已知函数 （1）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令，是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）因为函数f(x)在1，2上是减函数，所以：在1，2上恒成立令，有得得-5分（2）假设存在实数a，使有最小值3,当时，所以在（0，e上单调递减，（舍去）当时，在（0，e上恒成立所以在（0，e上单调递减，（舍去）当时，令所以在上递减在上递增满足条件 综上，存在使时有最小值3-13分略
