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1、湖北省襄阳市第三十九中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x），g（x）是定义为R的函数，在有穷数列中，任意取正整数k（1k10），则前k项和大于的概率是A1/5 B2/5 C3/5 D4/5参考答案：C略2. 如果复数z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：z=i，复数z=（bR）的实部和虚部相等，解得b
2、=9，z=3+3i，|z|=3故选：A【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用3. i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C4. 若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15参考答案：B5. 将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）A180 B192 C204 D264参考答案：C6. 设函数的图象过点（，3），则a的值A2 B2 C D参考答案：A略7. 若，恒成立，则ABC的形状一定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角
3、形 D不能确定参考答案：B略8. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A的一个周期为 B的图像关于点对称 C. 的图像关于直线对称 D在区间上单调递增参考答案：D9. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若； 若； 若m、n是异面直线，. 其中真命题是（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：答案：D10. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“ab”是“cosAcosB”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据在（0，）上，函数f（x）=c
4、osx为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：（1）a、b分别是角A、B所对的边，且ab，0AB而在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数cosAcosB成立（2）在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数，0A，B，cosAcosB，AB，从而ab所以前者是后者的充要条件故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若整数x，y满足不等式组，则的最小值为_.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】
5、本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.12. 我国古代数学名著九章算术里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问： 日相逢？参考答案：9由题意可知：良马与驽马第 天跑的路程都是等差数列，设路程为 ，由题意有： ，故： ，满足题意时，数列 的前n项和为 ，由等差数列前n项和公式可得： ，解得： .即二马相逢，需9日相逢13. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 参考答案：略14. 设函数为奇函数，则* 参考答案：【知识点】
6、函数奇偶性的性质B4 【答案解析】1 解析：函数为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故应填1【思路点拨】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值15. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-5不等式组表示的平面区域如图所示由得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值当直线过图中点时，纵截距最大由解得点坐标为，此时 16. 已知数列满足（，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为_参考答案：或
7、若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意若，则，由，得，得，则，经检验适合题意综上，满足条件的的通项公式为或17. 函数f（x）=xex的图象在x=1处的切线方程为 参考答案：2exye=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e，又f（1）=e，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导
8、数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的右焦点为(，0)，离心率为 (I)求椭圆C的方程； ()若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；()在()的条件下，求OAB面积的最大值参考答案：19. 在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA平面ABEF，BC/AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD=AF=2BC (I)求证：GH/平
9、面ABCD；(II)求三棱锥EBCD与DBEF 的体积之比参考答案：略20. （12分）、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.参考答案：（1）由题意，得且，解得，则，所以椭圆的标准方程为.5分（2）当轴时，又，不合题意当与轴不垂直时，设直线的方程为，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为，且若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意 .12分21. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且斜
10、率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且y1y2=4（）求抛物线C的标准方程；（）若k=1，O为坐标原点，求OAB的面积参考答案：考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设直线AB的方程为y=k（x），代入抛物线，消x，利用y1y2=4，求出p，即可求抛物线C的标准方程；（）SOAB=1|y1y2|，求OAB的面积解答：解：（）F（，0），设直线AB的方程为y=k（x），代入抛物线，消x，得：ky22pykp2=0，y1y2=p2=4，从而p=2，抛物线C的方程为y2=4x （）由已知，F（1，0），直线AB的方程为y=x1，代入抛
11、物线，消x，得：y24y4=0，SOAB=1|y1y2|=2点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题22. （10分）（2015?沈阳校级模拟）已知圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2+cos2=1可得圆的参数方程（）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值解答： 解：（）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得x2+y24x4y+6=0，配方为（x2）2+（y2）2=2，可得圆的参数方程为（）由圆的参数方程可得：，x+y最大值为6，最小值为2点评： 本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
