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1、湖北省襄阳市第七中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形参考答案：D2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D11参考答案：B【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+lg的值，S=lg+lg+lg=
2、lg1，而S=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：B3. 等差数列an前n项和为Sn，公差d=2，S3=21，则a1的值为（）A10B9C6D5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值【解答】解：公差d=2，S3=21，可得3a1+32（2）=21，解得a1=9，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题4. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ） A 36 B40 C44 D48参考答案：B略5. 直线yx1
3、与圆x2y21的位置关系为()A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离参考答案：B略6. 已知命题p：?xR，cosx=；命题q：?xR，x2x+10则下列结论正确的是( )A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】计算题；综合题【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题由此对照各个选项，可得正确答案【解答】解：因为对任意xR，都有cosx1成立，而1，所以命题p：?xR，cosx=是假命题；对任意的R，x2x+1=（x）2+0命题q：?xR，x2x+10，是一个真
4、命题由此对照各个选项，可知命题pq是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题7. 若是假命题，则（ ）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题参考答案：C8. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【分析】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得B=60，A+C=120；再由sinA、sinB、s
5、inC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinA?sinC=，由得：sinA?sin=sinA?（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+?=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故选D9. 已知集合，则（）A BAB=x|1x4C D参考答案：C10. 若对于任意的x1，0，关于x的不等式3x2+2ax+b0恒成立，则a2+b21的最小值为（）ABCD参考答
6、案：A【考点】函数恒成立问题【分析】根据题意，结合二次函数f（x）=3x2+2ax+b的图象得出不等式组，画出该不等式所表示的平面区域，设z=a2+b21，结合图形求圆a2+b2=1+z的半径的范围即可【解答】解：设f（a）=3x2+2ax+b，根据已知条件知：；该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z=a2+b21，a2+b2=1+z；该方程表示以原点为圆心，半径为r=的圆；原点到直线2a+b+3=0的距离为d=；该圆的半径r=；解得z；a2+b21的最小值是故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封
7、闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为_参考答案：略12. 经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为 .参考答案：略13. 有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_；_参考答案： 【分析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.14. 已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值
8、为_.参考答案：略15. 直线与圆 交于、两点,为坐标原点，若，则半径 . 参考答案：16. 双曲线=1的渐近线方程是 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程17. 与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】与y2=1有相同的渐近线的方程可设为y2=0，再把点P的坐标代入即可【解答】解：依题设所求双曲线方
9、程为y2=0，双曲线过点（，2），14=，=3，所求双曲线方程为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.参考答案：解：（1），数列是公差为1的等差数列，.（2）当时，；当时，.19. 求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.来参考答案：由题意得， ，所求双曲线标准方程为： 20. （本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆的标准方程；
10、（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由参考答案：解：（1）由已知可设圆C的方程为 将点A的坐标代入圆C的方程，得即，解得 圆C的方程为.6分（2）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则，解得当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，由椭圆的定义得：，即， 直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为.14分 略21. 已知数列an中，其前n项和Sn满足：（）求数列an的通项公式；（）令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的，都有参考答案：（）（）见解析【分
11、析】（）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解（），当时，当时，即有【详解】（）由，于是，当时,，即， ，数列为等比数列， ，即 （）， 当时， 当时，显然成立，综上，对于任意的，都有【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题22. 已知函数f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
12、【分析】（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a=2，且x0f（x）=lnxx2+x，=，当f（x）0，即x1时，函数f（x）的单调递减，函数f（x）的单调减区间（1，+）（2）令F（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x+1，则F（x）=ax+1a=a，当a0时，在（0，+）上，函数F（x）单调递增，且F（1）
13、=20，不符合题意，当a0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a0时，h（a）单调递减，又h（1）=0，h（2）=0，符合题意的整数a的最小值为2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令g（x）=lnxx，则g（x）=，0x1时，g（x）0，g（x）单调递增，x1时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x2）2+（x1+x2）1，即
