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1、湖北省襄阳市市第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（ ）A.9 B.8C.7 D.6参考答案：A函数f（x）=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与x轴只有一个交点，即=36-4c=0 解得c=9，故选A2. 以下给出了4个命题：( )（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若，且，则； （4）若向量的模小于的模，则.其中正确命题的个数共有3 个 2 个 1 个 0个参
2、考答案：D略3. （5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A2：3B1：1C3：2D3：4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用特殊值法，设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比解答：设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥BDACC1的体积为V1，由题意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1故选：B
3、点评：本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是( )A. B .C.D.参考答案：D对于A选项，在B中有2个元素与A中x对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A中的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的概念， 故选D.5. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必
4、垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略6. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.7. 已知=，则的值为（）A.2 B.5 C.4 D.3参考答案：A8. 一个各项均为正数的等比
5、数列，其任何一项都等于它后面两项之和，则其公比是 ( )A B C D或参考答案：B9. 函数f（x）=2sinx（3x5）的所有零点之和等于（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=2sinx（3x5）的零点即函数y=与y=2sinx的交点的横坐标，作函数图象求解【解答】解：函数f（x）=2sinx（3x5）的零点即函数y=与y=2sinx的交点的横坐标，而函数y=与y=2sinx都关于点（1，0）对称，故函数y=与y=2sinx的交点关于点（1，0）对称，作函数y=与y=2sinx（3x5）的图象如右，可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；
6、故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；故总和为8故选D【点评】本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题10. 的值为（ ） ； ； ； ；参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30，此时船与灯塔的距离为 km.参考答案：6012. 函数的定义域为参考答案：（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为213x23，即13x3，解得x，f（x）的定义域为（，
7、故答案为：（，13. 在ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：14. 设向量(1，2)，(2，3)，若向量l与向量(4，7)共线，则实数l的值为_参考答案：2略15. 已知都是锐角，则 参考答案：略16. 在数列中，= 1，( nN * )，则等于 .参考答案：略17. （5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k（，0）（4，+）时，f（x）k=0只有一个实根；当k（0，4）时，f（x）k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：f（x）=4和f（x）=0有一个相同的实根；f（x）=0和f（x）=0有一个相同的实根；f（x）+3=0的任一实根大于f（x）1
8、=0的任一实根；f（x）+5=0的任一实根小于f（x）2=0的任一实根其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 分析：f（x）k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0解答：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0f（x）k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题故答案为：点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知集合，函数的定义域为B.（1）若，求集合；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），；（2）若，则，则；若，则或综上：的范围是19. 已知函数 .（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求出对称轴；（2）先由，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，
10、取最小值；当即时，取最大值；【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期、对称轴，以及给定区间的最值问题，熟记正弦函数的性质，以及辅助角公式即可，属于常考题型.20. (本题8分)做一个体积是32 ，高为2 m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？参考答案：解：设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.21. （本小题满分12分）已知函数（1）作出函数的图像，并求函数的单调区间；参考答案：（1）由图可知，增区间为：，减区间为：（2）由图可知，又，22. 已知，.（1）若a=1，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围.参考答案：解：（），当时， （）由题意可知 ，得
