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1、湖北省荆门市雁门口镇中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若则此数列前11项的和等于（ ） A11 B33 C66 D99参考答案：B略2. 已知下面左图是函数y2sin(x)(|的图象，那么( ) (A) (B) (C)2， (D)2， 参考答案：答案：C 3. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A. B. ，则C.，则 D.，则参考答案：B略4. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l （ ） A平行 B相交 C垂直
2、D互为异面直线参考答案：C5. 已知f （x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（1）ef（0），fBf（1）ef（0），fCf（1）ef（0），fDf（1）ef（0），f参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出【解答】解：f（x）f（x），可得f（x）f（x）0令g（x）=，则g（x）=0函数g（x）在R上单调递减g（1）g（0），g即，化为f（1）ef（0），f故选：D6. 偶函数在区间0,a（a0）上是单调函数，且f（0）f（a）0，则函数在区间a,a内零点的个数是 A1 B2 C3 D0参考答案：B7.
3、 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B8. 定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，若m，n满足f（m22m）+f（2nn2）0，则当1n时，的取值范围为（）A，1B1，C，D，1参考答案：D【分析】根据条件，确定函数的奇偶性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：由题意，不等式f（m22m）+f（2nn2）0等价为f（m22m）f（2nn2）=f（2n+n2），定义在R上的函数y=f（x）是减函数m22mn22n，即（mn）（m+n2）0，且1n，n=，m
4、=，或m=设z=，则z的几何意义为区域内的动点P（n，m）与原点连线的斜率，（，）与原点的连线斜率为1，（，）与原点的连线斜率为，的取值范围为故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用线性规划以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度9. 椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF2的中点在y轴上，则|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A解：设线段PF2的中点为D，则|OD|PF1|，ODPF1，ODx轴，PF1x轴，|PF1| .又|PF1|PF2|4 ，|PF2|4 ，|PF2|是|PF1|的7倍. 故选A.10
5、. 已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（）A最大值为1B图象关于直线x=对称C既是奇函数又是周期函数D图象关于点（，0）中心对称参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性【分析】根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=sinxcos2x，当x=时，f（x）取得最大值为1，故A正确；当x=时，函数f（x）=1，为函数的最大值，故图象关于直线x=对称；故B正确；函数f（x）满足f（x）=sin（x）cos（2x）=sinxcos2x=f（x），故函数f（x）为奇函数，再根据f（x+2）=si
6、n（x+2）cos2（x+2）=sinxcos2x，故f（x）的周期为2，故C正确；由于f（x）+f（x）=cosx?cos（32x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，故f（x）图象不一定关于点（，0）中心对称，故D不正确，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数的取值范围是 参考答案：12. 定义：表示不超过实数的最大整数，如，并定义.如，有以下命题：函数的定义域为值域为；方程有无数多个解；函数为周期函数；关于实数的方程的解有3个.其中你认为正确的所有命题的序号为 参考答案：13. 为
7、了解某中学高一新生的体重情况，抽查了该中学100名高一新生的体重（kg），得到频率分布直方图（如右图）根据右图可得这100名学生中体重不小于60（kg）的学生人数是 . 参考答案：答案：30 14. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是_参考答案：解析：，由题设的周期为，由得，15. 为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/ m2两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，_ .
8、参考答案：16. 已知中，点的坐标分别为则的面积为 参考答案：17. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满 分12分）已知数列对任意，满足.（）求数列通项公式；（）若，求的通项公式及前项和.来参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数，设。（1）若g（2）2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。求b的取值范围；求证：参考答案：（1） ，其定义域为（0，+）.， 1分若,则函数在区间（0,1）上单调递增；在区间（1,+）上
9、单调递减. 2分若,令,得.当时，则，所以函数在区间（ 0,）和（1,+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减. 3分 当时，,所以函数在区间（0，+）单调递增. 4分当时，则，所以函数在区间（0,1）和（,+）上单调递增；在区间（1,）上单调递减.（综上所述略） 5分（2）函数是关于的一次函数 ， ，其定义域为（0，+）.1 由,得，记，则. 6分在单调减，在单调增，当时,取得最小值. 7分又，所以时,，而时,. 8分的取值范围是（，0）. 9分2 由题意得，. 不妨设.要证 , 只需要证，即证 , 即 10分 设， ， 11分 ， 12分函数在（1，+）上单调递增，而，所以,即，. 14分
10、20. 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如图1）现将ADE沿DE折起，使得AEEB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点（1）求证：BC平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）在图1中，过C作CFEB，连接CE，证明BCCE，在图2中，利用AEEB，AEED，可证AE平面BCDE，从而可得AEBC，即可证明BC平面AEC（2）用反证法假设EM平面ACD，从而可证面AEB面AC，而A平面AEB，A平面ACD，与平面AEB平面ACD矛盾，故可得结论【解答】
11、（1）证明：在图1中，过C作CFEBDEEB，四边形CDEF是矩形，CD=1，EF=1四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，AE=BF=1BAD=45，DE=CF=1连接CE，则CE=CB=，EB=2，BCE=90，BCCE 在图2中，AEEB，AEED，EBED=E，AE平面BCDEBC?平面BCDE，AEBC AECE=E，BC平面AEC （2）解：用反证法假设EM平面ACD EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，EB平面ACDEBEM=E，面AEB面ACD 而A平面AEB，A平面ACD，与平面AEB平面ACD矛盾假设不成立，EM与平面ACD不平行21. 在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）2分 又所以由正弦
