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1、简易方程简易方程实际问题与方程实际问题与方程 学校原跳学校原跳远记录是多少米？是多少米？0.060.06米米？米？米原纪录原纪录小明小明4.214.21米米我能用算我能用算术的方法解答。的方法解答。学校原跳记录是多少米？学校原跳记录是多少米？小明的跳小明的跳远成成绩超出的部分原跳超出的部分原跳远记录4.214.210.060.06 4.154.15（m m）答：学校原跳远纪录是答：学校原跳远纪录是4.15m4.15m。0.060.06米米？米？米原纪录原纪录小明小明4.214.21米米我会用列方程的方法解答。我会用列方程的方法解答。学校原跳记录是多少米？学校原跳记录是多少米？由于原由于原纪录是
2、未知数，可以把是未知数，可以把它它设为xmxm，再列方程解答。，再列方程解答。原纪录超出部分小明的成绩原纪录超出部分小明的成绩学校原跳记录是多少米？学校原跳记录是多少米？ 原纪录原纪录 超出部分超出部分 小明的成绩小明的成绩解：设学校原跳远纪录是解：设学校原跳远纪录是xmxm。原纪录原纪录 超出部分超出部分小明的成绩小明的成绩x x0.060.064.214.21x x0.060.064.214.21x x0.060.060.060.064.214.210.060.06x x4.154.15x x4.154.15是不是正确的答案呢是不是正确的答案呢？检验一下。一下。学校原跳记录是多少米？学校原
3、跳记录是多少米？检验：检验：方程左边方程左边=x=x0.060.06=4.15=4.150.060.06=4.21=4.21= =方程右边方程右边所以，所以，x=4.15x=4.15是方程是方程x x0.06=4.210.06=4.21的解。的解。x x0.060.064.214.21答：学校原跳纪录是答：学校原跳纪录是4.154.15米。米。1.1.找出未知数，用字母表示。找出未知数，用字母表示。2.2.分析实际问题的数量关系，分析实际问题的数量关系，找出等量关系，列方程。找出等量关系，列方程。3.3.解方程并检验作答。解方程并检验作答。问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。问题：
4、你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。1.1.小明去年身高多少？小明去年身高多少？问题问题:1:1. . 请说一说你的想法。请说一说你的想法。解：设小明去年身高解：设小明去年身高x x米。米。 0.08 0.08x x1.53 1.53 0.08 0.08x x0.080.081.531.530.080.08 x x1.451.452 2. . 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）8cm8cm0.08m0.08m 方法方法1 1：解：设小明去年身高解：设小明去年身高x x米。米。 8cm8cm0.08m0.08m 方法方法
5、2 2： 1.531.53x x0.00.08 8 1.53 1.53x xx x0.00.08 8x x 1.53 1.530.00.08 8x x 0.00.08 8x x1.531.53 0.00.08 8x x0.080.081.531.530.080.08 x x1.451.45 问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。2.2.解解: :设一个滴水的水龙头每分钟浪费设一个滴水的水龙头每分钟浪费x x千克水。千克水。 x x0.060.06 答答: :一个滴水的水龙头每分钟浪费一个滴水的水龙头每分钟浪费0.060.06千克水。千克
6、水。 半小时半小时3030分分 30x 30x1.81.8每分钟滴的水每分钟滴的水3030半小时滴的水半小时滴的水 30x 30x30301.81.83030问题问题:1. :1. 这位同学的想法你能看懂吗？这位同学的想法你能看懂吗？方法方法1 1：2.2.还可以怎么做呢还可以怎么做呢半小时滴的水半小时滴的水每分钟滴的水每分钟滴的水3030解解: :设一个滴水的水龙头每分钟浪费设一个滴水的水龙头每分钟浪费x x千克水。千克水。 问题：问题：1. 1. 请说一说你的想法。请说一说你的想法。 ？ 1.81.8x x3030 1.8 1.8x xx x3030x x 1.8 1.830x30x 30
7、x 30x1.81.8 3030x x330 01.81.83030 x x0.060.06 方法方法2 2：共有多少共有多少块黑色皮？黑色皮？4 4块块2020块块黑色皮黑色皮白色皮白色皮黑色皮的黑色皮的2 2倍倍？块？块怎怎样列方程呢？列方程呢？共有多少块黑色皮？共有多少块黑色皮？先找出先找出问题中的等量关系。中的等量关系。由白色皮的由白色皮的块数比黑色皮的数比黑色皮的2 2倍少倍少4 4块，可知黑色皮，可知黑色皮块数的数的2 2倍比白色皮多倍比白色皮多4 4块。黑色皮的块数黑色皮的块数224 4白色皮的块数白色皮的块数共有多少块黑色皮？共有多少块黑色皮？ 4 4解：设共有解：设共有x x
8、块黑色皮。块黑色皮。黑色皮的块数黑色皮的块数22白色皮的块数白色皮的块数2x2x20202x2x4 42020解：解：2x2x4 44 420204 42x2x24242x22x2242242x x1212先把先把2x2x看成一个整体，看成一个整体，根据等式的性质（一）根据等式的性质（一），求出，求出2x2x的值。的值。再根据等式的性质再根据等式的性质（二），求出（二），求出x x的的值。值。x x1212不是正确的答案呢？不是正确的答案呢？检验一下。一下。共有多少块黑色皮？共有多少块黑色皮？检验：检验：方程左边方程左边=212=2122020=24=242020=4=4= =方程右边方程右边
9、所以，所以，x=12x=12是方程是方程2x2x4=204=20的解。的解。2x2x4 42020答：共有答：共有1212块黑色皮。块黑色皮。想一想，想一想，说一一说，还可以怎可以怎样列方程呢？列方程呢？大家大家讨论一下：列方程解决一下：列方程解决实际问题有哪些步有哪些步骤？1.1.找出未知数，用字母找出未知数，用字母x x表示；表示；2.2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3.3.解方程并检验作答。解方程并检验作答。问题：问题：1. 1. 从题目中你找到了什么样的等量关系？从题目中你找到了什么样的等量关系？ 2 2. . 你能列
10、方程解决这个问题吗？你能列方程解决这个问题吗？共有共有14281428个网球，每个网球，每5 5个装一筒，装完后还剩个装一筒，装完后还剩3 3个。个。一共装了多少筒？一共装了多少筒？ 问题：问题：你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：这里为什么要加追问：这里为什么要加3 3？每筒网球的个数每筒网球的个数筒数筒数3 3网球总数网球总数解：设一共装了解：设一共装了x x筒。筒。答：一共装了答：一共装了285285筒。筒。 5x5x3 31 14284285x5x3 33 3142814283 3 5x5x1 14254255x5x551 142554255x x285285新
11、人教版小学五年数学上新人教版小学五年数学上 第五单元第五单元绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/说出下列各题的的等量关系式。说出下列各题的的等量关系式。1、红花的、红花的3倍多倍多4朵是白花。朵是白花。等量关系式：红花等量关系式：红花倍数倍数+多的部分多的部分=白白花花2、松树是柏树的、松树是柏树的5倍少倍少12棵。棵。等量关系式：柏树等量关系式：柏树倍数倍数-少的部分少的部分=松树棵树松树棵树3、女生人数的、女生人数的4倍多倍多7人恰好是男生人数。人恰好是男生人数。等量关系式：女生人数等量关系式：女生人数倍数倍数+多的部分多的部分=男生人数男生人数我的收获我的收获（1
12、）找出未知数，用字母x表示。（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答。列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？苹果每千克多少钱？2.8元/千克共共10.4元元苹果和梨各苹果和梨各要要2kg解：设苹果每千克x元。苹果的总价+梨的总价=总钱数2x+2.82=10.42x + 5.6 = 10.42x = 10.4 5.62x= 4.8x = 2.4答：苹果每千克2.4元。问题：问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2. 地球表面积指的是什么？地球表面积指的是什么？3. 你有什么想要提醒大家的吗？你有什么想要提
13、醒大家的吗？评价：他关注到了评价：他关注到了“分别分别”两个字，这道题有两问。两个字，这道题有两问。 地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。倍。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/解：设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4 x亿平方千米。海洋面积+陆地面积=地球表面积x+2.4x=5.1
14、（1+2.4）x = 5.13.4x = 5.1x= 5.13.4x = 1.5答:陆地面积为1.5亿平方千米。5.1-1.5=3.6（亿平方千米）2.4x=2.41.5=3.6 （亿平方千米）巩固练习巩固练习问题：问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 巩固练习巩固练习 解：设小明今年解：设小明今年x岁，那么妈妈今年岁，那么妈妈今年3x岁。岁。 3xx24 2x24 x12 3x12336 还可以还可以241236（岁）（岁） 答：小明今年答：小明今年12岁，妈妈今年岁，妈妈
15、今年36岁。岁。 问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？简易方程简易方程实际问题与方程 例5 问题：问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2. 有不明白的地方吗？有不明白的地方吗？ （理解（理解“相距相距”“”“相向而行相向而行”“”“相遇相遇”含义）含义）一、创设情境一、创设情境 引入新知引入新知3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km。周日早上。周日早上9：00 两人分别从家两人分别从家骑自行车相向而行，两
16、人何时相遇？骑自行车相向而行，两人何时相遇？二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知问题：问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的，边比划边说说。是怎么走的，边比划边说说。（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求监控：两地监控：两地 同时同时 相对（相向）相对（相向） 相遇相遇二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知 2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难， 可以和小伙伴商量商量。可以和小伙伴商量商量。（一）明确问题（一）明确问题
17、提出要求提出要求问题：问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（二）暴露资源（二）暴露资源 组织研讨组织研讨小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5预设预设1：问题：你能看懂他是怎么想的吗？问题：你能看懂他是怎么想的吗？监控：（监控：（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？）你能结合图说说每一步表示什么意思吗
18、？ （2）你是怎么想到这种方法的？）你是怎么想到这种方法的？二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（二）暴露资源（二）暴露资源 组织研讨组织研讨 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5预设预设2：问题：问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？结合图说说每一步表示什么意思？ 2. 你是怎么想到这种方法的？你是怎么想到这种方法的？监控：为什么两人监控：为什么两人每每分钟骑的路程和再乘分钟骑的路程和再乘x就是总路程？就是总路程？ 追问：一共有几个这样追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？分钟骑的
19、路程和？二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识 问题：问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个，这个x表示的意思一样吗？表示的意思一样吗？ （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5预设预设2：监控：预设监控：预设1中这个中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？ 预设预设2中这个中这个x分钟呢？为什么不乘分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？呢？这是把全程看成几
20、部分？ 小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。 2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5预设预设1：二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路总路程程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答：两人答：两人9
21、：10相遇。相遇。预设预设1： （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 0.45x4.5 x10 答：两人答：两人9：10相遇。相遇。预设预设2：二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路总路程程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答：两人答：两人9：10相遇。相遇。预设预设1：检验：检验：问题：检验一下。问题：检验一下。 小林骑的路程小
22、林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程0.25100.2104.5总路程总路程二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 0.45x4.5 x10 答：两人答：两人9：10相遇。相遇。预设预设2：问题：检验一下。问题：检验一下。检验：检验： （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）相遇时间相遇时间（0.250.2）104.5总路程总路程 三、巩固练习三、巩固练习 3. 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样
23、的等量关系？你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？问题：问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设乙队每天开凿解：设乙队每天开凿x米。米。 （12.6x）25675两个工程队同时开凿一条两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端长的隧道，各从一端相向施工，相向施工，25 天打通。甲天打通。甲队每天开凿队每天开凿12.6m，乙队每，乙队每天开凿多少米？天开凿多少米？四、总结质疑四、总结质疑 反思评价反思评价 2. 你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？问题：问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? ? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
