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1、湖北省荆门市青山中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形两条对角线相交于点，cm，一动点以1cm/s的速度沿折线运动，则点围成的三角形的面积与点的运动时间x（s）之间的函数图象为 A B C D参考答案：C略2. 设函数 (其中为非零实数),若, 则的值是（ ）A5 B3 C.8 D不能确定参考答案：B故故选3. （5分）已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直平行六面体，则（）AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点：棱柱的
2、结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果解答：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C点评：本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目4. 已知函数为偶函数，则的值是A. B. C. D. 参考答案：B5. 若a、b、c都是非零实数，且a +b +c =0，那么的所有可能的值为A、1或1 B、0或2 C、2或2 D、0参考答案：D
3、6. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=2，2，3，4，5，9，则集合AB=（）A2，3，4B2，3，4，5C1，2，3，4，5D2，1，2，3，4，5参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=2，2，3，4，5，9，AB=2，3，4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 函数的定义域为 A（5，） B5， C（5，0） D（2，0）参考答案：A8. 设集合A=x|2x8，B=x|xm2+m+1，若AB=A，则实数m的取值范围为（）A2，1）B2，
4、1C2，1）D1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，再根据AB=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系【解答】解：集合A=x|2x8=x|0x3，因为AB=A，所以B?A，所以0m2+m+13，解得2m1，即m2，1故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定参考答案：A 解析：，且都是锐角，10. 某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某城市一年中12个
5、月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为_.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平12. 已知是关于的方程的两个实根，且，则的值为_参考答案：略13. 已知两个等差数列和的前n项和分别为，且，则_参考答案：略14. 已知函数f（x）的定义域为R，对
6、任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0给出以下结论：f（0）=；f（1）=；f（x）为R上减函数；f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解答】解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正确，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正确，取y=
7、1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）为R上减函数，错误；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+为奇函数，故正确，故正确是，故答案为：【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力15. 已知直线平面，直线m平面，有下列命题：m； m； m； m其中正确命题的序号是_.参考答案：与16. 在等差数列an中，则（ ）A. 3B. 9C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列
8、中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.17. 若三直线x+y+1=0，2xy+8=0和ax+3y5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为参考答案：，3，6考点：两条直线的交点坐标专题：计算题；直线与圆分析：首先解出直线x+y+1=0与2xy+8=0的交点，代入ax+3y5=0求解a的值；然后由ax+3y5=0分别和已知直线平行求解a的值解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2xy+8=0的交点为（3，2），若直线ax+3y5=0过（3，2），则3a+65=0，解得；由ax+3y5=0过定点（0，），若ax+3y5
9、=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y5=0与2xy+8=0平行，得，a=6所以满足条件的a组成的集合为故答案为点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=2（1）求tan；（2）求cos（）?cos（+）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知=2=，tan=5（2）cos（）?cos（+）=sin?（cos）=19.
10、已知集合，（1）求集合与； （2）求.参考答案：解：（1） （2）略20. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=21. （
11、1）设函数，求证：函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x3）?log44xm在区间1，2上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由，可求得f（x）=0，可证得函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）依题意，可求得当x1，2时，f（x）min=，f（x）=（log4x3）?log44xm在区间1，2上恒成立?mf（x）min，从而可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）证明：，f（x）=0，函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）1x2，0log4x，又f（x）=（log4x3）?log44x=（log4x3）?（1+log4x）=2log4x3=（log4x1）24，当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=，f（x）m在区间1，2上恒成立?mf（x）min=，即实数m的取值范围为（，）22. 求log927的值.参考答案：设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,2x=3,x=,即log927=.
