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1、湖北省荆门市钱场中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A8万元 B10万元 C12万元 D15万元参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍2. 已知f(x)ax2bx
2、c（a0），是方程f(x)x的两根，且0当0x时，下列关系成立的是（ ）Axf(x)Bxf(x)Cxf(x)Dxf(x)参考答案：A3. 设函数 f(x)=cos(x+)，其中常数满足0若函数g(x)= f(x)+ f (x)（其中f (x)是函数f(x)的导数）是偶函数，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，函数为偶函数，故选A4. 定积分的值为（ ）(A)1 (B)1 (C) (D)参考答案：B略5. 已知函数，若，则实数等于（ ）A B C2 D9参考答案：C由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C6. 若函数(0)在区间上单调递增，在区间上
3、单调递减，则= A3 B2 C D参考答案：C本题考查了三角函数的单调性以及取得最值的条件，难度中等。.由条件易知，又，因此.故选C.7. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知，则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：B略9. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A B C D参考答案：B10. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A. 125 B. 45 C .5 D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
4、向量满足，若的最大值为，则向量的夹角的最小值为 ，的取值范围为 参考答案：由题意，则，解得，所以，所以的最小值为，所以，所以.12. 已知函数对任意的恒成立，则 _.参考答案： 13. 已知x与y之间的一组数据如表所示，当m变化时，y与x的回归直线方程必过定点 x0123y135m7+m参考答案：【考点】线性回归方程【分析】直接求出回归直线方程的经过的样本中心即可【解答】解：由题意可得： =， =4可得样本中心（）y与x的回归直线方程必过定点：（）14. 已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为 . 参考答案：略15. 阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有 个参考答案
5、：32【考点】程序框图【分析】分析程序框图最后一次运行的情况，即可求出满足条件的整数p共有多少个【解答】解：模拟程序框图的运行过程，最后一次循环是：S=22+23+24=28，满足条件，SP；执行循环S=28+25=60，n=5，不满足条件，SP；终止循环，输出n=5；所以满足条件的整数p共有6028=32个故答案为：3216. 圆C：x2+y22x2y+1=0的圆心坐标是 ，直线l：xy=0与圆C相交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：（1，1），2【考点】圆的一般方程【分析】本题可以将圆的普通方程化成为标准方程，得到圆心坐标和半径长，得到本题结论【解答】解：圆C：x2+y22x2y+1=
6、0，（x1）2+（y1）2=1，圆C：x2+y22x2y+1=0的圆心坐标和半径分别为：（1，1），1圆心在直线l：xy=0，|AB|=2，故答案为：（1，1），2【点评】本题考查了圆的普通方程和标准方程的互化，本题难度不大，属于基础题17. 已知，则函数的最小值为 .参考答案：5【知识点】基本不等式E6y=2x+2+ ,y=(2x-1)+ +32+3=5，当且仅当(2x-1)= 时，等号成立，【思路点拨】y=2x+2+y=(2x-1)+ +3，利用基本不等式求得其最小值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直，
7、其中为自然对数的底数（）求的解析式及单调递减区间；（）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（），曲线在点处的切线与直线垂直，解得，令，解得或，函数的单调减区间为和（）恒成立，即，即当时，则恒成立，令，则，再令，则，所以在内递减，所以当时，故所以在内递增，所以；当时，则恒成立，与同理可求得：综合可得：19. 已知数列an的前n项和（1）求an的通项公式；（2）若对于任意的nN*，有k?an4n+1成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（1），nN*，解得a1=3，nN*，两式相减，得an+1=，an+1=3an，an是首项为3，公比为
8、3的等比数列，从而an的通项公式是an=3n，nN*.6（2）由（1）知，对于任意的nN*，有k?an4n+1成立，等价于对任意的nN*成立，等价于，而=1，nN+，是单调减数列，实数k的取值范围是.1220. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（1）若函数f（x）在x=1处于直线y=相切，求函数f（x）在，e上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a1，x1，e2都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数f（x），由条件可得f（1）=且f（1）=0，列出方程，解出a，b即可；
9、（2）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即malnxx对所有的a1，x1，e2都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，则mh（a）min由单调性求得最小值，即可得到m的范围【解答】解：（）f（x）=2bx，又函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得 f（x）=lnxx2，f（x）=x=，当x，1），f（x）0，f（x）递增，当x（1，e，f（x）0，f（x）递减即有f（x）的最大值为f（1）=；（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的a1，x1，e2都成立，即malnxx对所有的a1，x1，e2都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为
10、一次函数，mh（a）minx1，e2，lnx0，h（a）在1，上单调递增，h（a）min=h（1）=lnxx，mlnxx对所有的x（1，e2都成立由y=lnxx（1xe2）的导数为y=10，则函数y=lnxx（1xe2）递减，1xe2，lnxx2e2，则m2e2则实数m的取值范围为（，2e221. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点（）证明：AG平面ABCD；（）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；
11、转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）分别推导出AGEF，AGAD，由此能证明AG平面ABCD（）以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，由BF与平面ACE所成角的正弦值为，利用向量法能求出AG【解答】（本小题满分12分）（）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AGEF又因为EFAD，所以AGAD因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG?平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因为AG平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB两两垂直以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐
12、标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t0），则E（0，1，t），F（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 设函数f（x）=exax1（a0）（1）求函数f（x）的最小值g（a），并证明g（a）0；（2）求证：?nN*，都有1n+1+2n+1+3n+1+nn+1成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最小值g（a）=alna1，再求出g（a）的单调区间，从而得到g（a）0；（2）根据题意得到exx+1，从而可得（x+1）n+1（ex）n+1=e（n+1）x，给x赋值，从而得到答案【解答】解：（1）由a0，及f
