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1、湖北省荆门市育才学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin210+cos(60) A0 B1 C1 D2参考答案：A2. 函数y=lncosx（）的图象是（） A B C D 参考答案：A考点： 函数的图象与图象变化专题： 数形结合分析： 利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决解答： 解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除B、D，由cosx1?lncosx0排除C，故选A点评： 本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题3. 在ABC中，D为边
2、BC的中点，AB=2，AC=4，则BAC为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：D4. （5分）如图，三棱柱ABCABC的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB的中点，则二面角MACB的大小为（）A30B45C60D75参考答案：A考点：二面角的平面角及求法 专题：计算题分析：由已知中三棱柱ABCABC的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，易得三棱柱ABCABC为直三棱柱，ABC，MAC均是以AC为底的等腰三角形，取AC的中点D，连接BD，MD，由二面角的平面角的定义，可得MDB即为二面角MACB的平面角，解RtMBD，即可求出二面角MACB的大小解答：由已知中三棱柱ABCABC
3、的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，可得三棱柱ABCABC为直三棱柱取AC的中点D，连接BD，MD，则MDAC，BDACMDB即为二面角MACB的平面角，在RtMBD中，M是侧棱BB的中点tanMDB=故MDB=30即二面角MACB的大小为30故选A点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定义，证得MDB即为二面角MACB的平面角，是解答本题的关键5. 设函数则（ ）参考答案：B略6. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3
4、，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 参考答案：略7. 函数是 ( ) (A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数参考答案：A略8. 在等差数列中，且，则在0中，n的最大值为（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20参考答案：C9. 已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 （）A BCD9参考答案：A10. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图判断几何
5、体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3?x=3故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为 123450069110139161参考答案：略12. = .参考答案：75略13. 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5ab= 参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；压轴题【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a
6、，b的值【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24比较系数得求得a=1，b=7，或a=1，b=3，则5ab=2故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法14. 函数的定义域为_.参考答案：略15. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人参考答案：70016. 函数
7、图象恒过定点,在幂函数图象上，则 参考答案：17. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列, ,由此能证明为首项，以为公比的等比数列（2）由()得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.试题解析：（）是等差数列又 3分又为首项，以为公比的等比数列6分 （）当又， 是单调递增数列
8、 10 （）时， 即，15分考点：1.数列递推式；2.数列求和；3.求数列最值 19. （16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程参考答案：考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论解答：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a0），直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x
9、2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5，b=5直线l的方程是，即4x+3y15=0点评：本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法20. 已知且，且，求证：参考答案：见解析21. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，又，所以，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.22. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：（1）3KS；(2)3/2
