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1、湖北省荆门市烟垢中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (多选题)已知圆和圆交于不同的两点,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意,由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得,线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查
2、了圆与圆的位置关系的判定与应用,其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.2. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为( )ABCD参考答案:C略3. 已知函数是定义域为的奇函数,且,那么的值是A. B. C. D.无法确定 参考答案:A4. 幂函数,满足, 则的值为 ( ) A.0 B. 2 C. 0或2 D. 0或1参考答案:A5. 函数y=cos2x+sinx的值域为()A1,1B1,C1,D0,1参考答案:C【考点】34:函数的值域【分析】令sinx=t1,1,可得函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f(t
3、),t1,1,再利用二次函数的单调性即可得出值域【解答】解:令sinx=t1,1,则函数y=cos2x+sinx=1t2+t=+=f(t),t1,1,f(t)max=,又f(1)=1,f(1)=1,可得f(t)min=f(1)=1f(t)故选:C6. 若,则()A1B - 1CD参考答案:A试题分析:上下同时除以,可得,解得:,故选A.考点:同角三角函数基本关系7. 集合由满足如下条件的函数组成:当时,有 ,对于两个函数,以下关系中成立的是 ( ) 参考答案:D.解析:,取,则.8. a=log2,b=()0.2,c=2,则( )AbacBcbaCcabDabc参考答案:D【考点】对数值大小的
4、比较 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:a=log20,0b=()0.21,c=21,cba,故选:D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9. 已知集合A=1,0,1,B=2,1,0,则AB等于()A0B1,0,1C0,1D1,0参考答案:D【考点】交集及其运算;梅涅劳斯定理【专题】计算题;集合【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=1,0,1,B=2,1,0,AB=1,0,故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 已知函数f(
5、x)=x22x,g(x)=ax+2(a0),若对任意x1R,都存在x22,+),使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()AB(0,+)CD参考答案:A【考点】全称命题【分析】确定函数f(x)、g(x)的值域,根据对任意的x1R都存在x22,+),使得f(x1)g(x2),可f(x)值域是g(x)值域的子集,从而得到实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x22x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值,可得f(x1)值域为1,+),又g(x)=ax+2(a0),x22,+),g(x)=ax+2(a0)为单调增函数,g(x2)值域为g(2
6、),+),即g(x2)22a,+),对任意的x1R都存在x22,+),使得f(x1)g(x2),只需f(x)值域是g(x)值域的子集即可,22a1,解得:a,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为_.参考答案:12. 数列满足,则的最小值是 参考答案:;13. 定义:区间的长度。已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 。参考答案:3略14. 延长平行四边形ABCD的边BC到F,AF依次交DB、DC于E、G,AE比EG大2,GF = 5,则EG = 。参考答案:415. 若实数x,y满足约束条件则目标函数的最大值为_参考答案:11
7、6. (理)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为。记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算 参考答案:100017. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)设函数是定义在R上的奇函数,若当时,求满足的的取值范围.参考答案:解: 是上的奇函数, , .设,则, , ,-5分由得,或 或.-10分略19. (10分)设向量,函数.()求函数的最大
8、值与最小正周期;()求使不等式成立的的取值范围.参考答案:略20. 已经cos(23)=,且是第四象限角,(1)求cos和sin的值;(2)求+的值参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)(2)利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解【解答】解:由cos(23)=cos(+2)=cos2=,即cos2=12sin2=,(1)是第四象限角,sin=cos2=2cos21=是第四象限角,cos=(2)由+=21. 设函数(1)求使得成立的的取值范围;(2)判断在区间上的单调性,并用定义加以证明参考答案:(1);(2)单调递增,证明略22. (本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明在上是减函数;参考答案:证明:(1)函数为奇函数,函数定义域为1分3分函数为奇函数4分(2)设且5分9分 .11分因此函数在上是减函数12分