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1、湖北省荆门市沙洋县沙洋中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,用二分法求方程内近似解的过中 得则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定参考答案：B2. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为(A) (B)1,1 (C) (D) 参考答案：A函数，g（x） x4x当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选A.3. 函数，当时，恒有，有（ ）A. 且在上是
2、增函数 B. 且在上是减函数C. 且在上是增函数 D. 且在上是减函数参考答案：A4. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )A. B C D参考答案：A5. 对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x22）?（xx2），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A BCD参考答案：B考点：函数与方程的综合运用 专题：函数的性质及应用分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）?（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取
3、值范围解答：解：，函数f（x）=（x22）?（xx2）=，由图可知，当c函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 ，故选B点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题6. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM参考答案：D7. 执行右框程序后，输出的i的值是 ( )A5 B6 C10 D11参考答案：D8. （5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位
4、长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案解答：函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题9. 计算，结果是( )A1BCD参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】通过变分数指
5、数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果【解答】解：=故选B【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题10. 已知A0，函数的部分图象如右图所示为了得到函数的 图象，只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 参考答案：1612. 给出下列命题：1 存在实数,使； 2 函数是偶函数； 是函数的一条对称轴的方程；若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：13. lg+lg的
6、值是参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解： =1故答案为：1【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查14. 若三点在同一条直线上，则实数a的值为.参考答案：615. 已知，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 参考答案：4116. 设函数f（x）=，则f（f（4）的值是 参考答案：1【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（4）=f（4+6）=f（2）=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力17.
7、 命题“若,则”的逆命题是_参考答案：若，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（m+）（mR，且m0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数u=m+在（4，+）
8、上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围【解答】解：（1）由m+0，（x1）（mx1）0，m0，（x1）（x）0，若1，即0m1时，x（，1）（，+）；若=1，即m=1时，x（，1）（1，+）；若1，即m1时，x（，）（1，+）（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+）上单调递增且恒正所以，解得：【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档19. 椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且P（2,1）为MN中点，求直线的方程。参考答案：（1）
9、（6分）（2）（14分）20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对
10、所有的a1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即1m22am+1对所有
11、的a1，1恒成立，得m22am0对所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=0【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题21. （本小题满分12分）已知的周长为，且（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数参考答案：解：（1）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（2）由的面积，得，由余弦定理，得，所以略22. 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x（万件）之间满足关系, （其中a为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利
12、2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）运用每天的赢利为P（x）日产量（x）正品率（1Q）2日产量（x）次品率（Q）1，整理即可得到P（x）与x的函数式；（2）当ax11时，求得P（x）的最大值；当1xa时，设12xt，利用基本不等式可得x9时，等号成立，故可分类讨论得：当1a3时，当x11时，取得最大利润； 3a9时，运用复合函数的单调性可得当xa时取得最
13、大利润；当9a11时，当日产量为9万件时，取得最大利润【详解】（1）当时，.当时，.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，其最大值为55万元.当时，设，则，此时，显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.令，得，解得（舍去）或，则（i）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii）当时，时，函数可看成是由函数与复合而成的.因为，所以，故在上为减函数又在上为减函数，所以在上为增函数故当日产量为a万件时，可获得最大利润万元.（iii）当时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题
