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1、湖北省荆门市沙洋县沙洋中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,用二分法求方程内近似解的过中 得则方程的根落在区间( )A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定参考答案:B2. 将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则函数在上的最大值和最小值分别为(A) (B)1,1 (C) (D) 参考答案:A函数,g(x) x4x当4x时,g(x)取最大值1;当4x时,g(x)取最小值故选A.3. 函数,当时,恒有,有( )A. 且在上是
2、增函数 B. 且在上是减函数C. 且在上是增函数 D. 且在上是减函数参考答案:A4. 定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 ( )A. B C D参考答案:A5. 对实数a与b,定义新运算“?”:设函数f(x)=(x22)?(xx2),xR若函数y=f(x)c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )A BCD参考答案:B考点:函数与方程的综合运用 专题:函数的性质及应用分析:根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x22)?(xx2)的解析式,并求出f(x)的取值范围,函数y=f(x)c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x),y=c图象的交点问题,结合图象求得实数c的取
3、值范围解答:解:,函数f(x)=(x22)?(xx2)=,由图可知,当c函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点,c的取值范围是 ,故选B点评:本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用,及数形结合的思想属于基础题6. 无论为何值,直线总过一个定点,其中,该定点坐标为( ).A.(1,) B.(,) C.(,) D.(,)来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM参考答案:D7. 执行右框程序后,输出的i的值是 ( )A5 B6 C10 D11参考答案:D8. (5分)为了得到函数f(x)=cos(+)的图象,只需将函数f(x)=cos的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位
4、长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案:A考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:根据函数y=Asin(x+)的图象变换直接由自变量x的变化得到答案解答:函数y=cos(+)=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+,根据函数图象平移的法则可知,为了得到函数y=cos(+)的图象,只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可故选:A点评:本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换,三角函数的平移原则为左加右减上加下减,属于基础题9. 计算,结果是( )A1BCD参考答案:B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】通过变分数指
5、数幂为根式,分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果【解答】解:=故选B【点评】本题考查有理指数幂的化简求值,是基础题10. 已知A0,函数的部分图象如右图所示为了得到函数的 图象,只要将的图象( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在公差不为零的等差数列中,有,数列是等比数列,且,则 参考答案:1612. 给出下列命题:1 存在实数,使; 2 函数是偶函数; 是函数的一条对称轴的方程;若是第一象限的角,且,则.其中正确命题的序号是 . 参考答案:13. lg+lg的
6、值是参考答案:1【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解: =1故答案为:1【点评】本题考查对数的运算性质,基本知识的考查14. 若三点在同一条直线上,则实数a的值为.参考答案:615. 已知,均为正实数,类比以上等式,可推测的值,则 参考答案:4116. 设函数f(x)=,则f(f(4)的值是 参考答案:1【考点】函数的值 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式,由里及外逐步求解即可【解答】解:函数f(x)=,则f(f(4)=f(4+6)=f(2)=1故答案为:1【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力17.
7、 命题“若,则”的逆命题是_参考答案:若,则三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=log2(m+)(mR,且m0)(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在(4,+)上单调递增,求m的取值范围参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)对数函数要有意义,必须真数大于0,即m+0,这是一个含有参数的不等式,故对m分情况进行讨论;(2)根据复合函数单调性的判断法则,因为y=log2u是增函数,要使得若函数f(x)在(4,+)上单调递增,则函数u=m+在(4,+)
8、上单调递增且恒正,据些找到m满足的不等式,解不等式即得m的范围【解答】解:(1)由m+0,(x1)(mx1)0,m0,(x1)(x)0,若1,即0m1时,x(,1)(,+);若=1,即m=1时,x(,1)(1,+);若1,即m1时,x(,)(1,+)(2)若函数f(x)在(4,+)上单调递增,则函数g(x)=m+在(4,+)上单调递增且恒正所以,解得:【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性,不等关系,是函数与不等式的简单综合应用,难度中档19. 椭圆方程为的一个顶点为,离心率。 (1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于不同的两点且P(2,1)为MN中点,求直线的方程。参考答案:(1)
9、(6分)(2)(14分)20. 已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)=1,若a,b1,1,a+b0时,有成立()判断f(x)在1,1上的单调性,并证明()解不等式:()若f(x)m22am+1对所有的a1,1恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】()由f(x)在1,1上为奇函数,结合a+b0时有成立,利用函数的单调性定义可证出f(x)在1,1上为增函数;(II)根据函数的单调性,化原不等式为1x+1,解之即得原不等式的解集;(III)由(I)结论化简,可得f(x)m22am+1对所有的a1,1恒成立,即m22am0对
10、所有的a1,1恒成立,利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式,即可得到实数m的取值范围【解答】解:(I)f(x)在1,1上为增函数,证明如下:设x1,x21,1,且x1x2,在中令a=x1、b=x2,可得,x1x2,x1x20,又f(x)是奇函数,得f(x2)=f(x2),f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)故f(x)在1,1上为增函数(6分)(II)f(x)在1,1上为增函数,不等式,即1x+1解之得x,1),即为原不等式的解集;(III)由(I),得f(x)在1,1上为增函数,且最大值为f(1)=1,因此,若f(x)m22am+1对所有的a1,1恒成立,即1m22am+1对所有
11、的a1,1恒成立,得m22am0对所有的a1,1恒成立m22m0且m2+2m0,解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=0【点评】本题给出抽象函数,研究函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识,属于中档题21. (本小题满分12分)已知的周长为,且(1)求边c的长;(2)若的面积为,求角的度数参考答案:解:(1)由题意及正弦定理,得,两式相减,得(2)由的面积,得,由余弦定理,得,所以略22. 某企业生产一种产品,根据经验,其次品率Q与日产量x(万件)之间满足关系, (其中a为常数,且,已知每生产1万件合格的产品以盈利
12、2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元(注:次品率=次品数/生产量, 如表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品).(1)试将生产这种产品每天的盈利额(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?参考答案:(1);(2)见解析.【分析】(1)运用每天的赢利为P(x)日产量(x)正品率(1Q)2日产量(x)次品率(Q)1,整理即可得到P(x)与x的函数式;(2)当ax11时,求得P(x)的最大值;当1xa时,设12xt,利用基本不等式可得x9时,等号成立,故可分类讨论得:当1a3时,当x11时,取得最大利润; 3a9时,运用复合函数的单调性可得当xa时取得最
13、大利润;当9a11时,当日产量为9万件时,取得最大利润【详解】(1)当时,.当时,.综上,日盈利额(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为,(其中a为常数,且).(2)当时,其最大值为55万元.当时,设,则,此时,显然,当且仅当,即时,有最大值,为13.5万元.令,得,解得(舍去)或,则(i)当时,日产量为11万件时,可获得最大利润5.5万元.(ii)当时,时,函数可看成是由函数与复合而成的.因为,所以,故在上为减函数又在上为减函数,所以在上为增函数故当日产量为a万件时,可获得最大利润万元.(iii)当时,日产量为9万件时,可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用,并且利用基本不等式求得函数的最值问题,也考查分类讨论思想方法,是难题