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1、湖北省荆门市杨峰中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x1时，则的大小关系是( )ABCD参考答案：A【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论【解答】解：y=f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，为减函数，当x1时函
2、数f（x）为增函数f（）=f（）=f（）=f（），且，即故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键2. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（ ）A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺参考答案：B【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首
3、项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为，则，公比；莞每日长的长度构成的数列记为，则，公比，设日后它们的长度和相等，则有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的长度为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.3. 在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为( ) A3 B2 C4 D.参考答案：C略4. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参
4、考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C5. 已知点A(1,1)，B(4,2)和向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 过
5、点和的直线与直线平行，则的值为 A B C D参考答案：A7. 若且，则（ ）A2 B2 或0 C2 或1或0 D2 或1或0参考答案：B8. 设集合，则（ ）A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D9. 函数的零点所在的一个区间是（）AB C D参考答案：B10. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：Asin()sin()cos().二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）将角度化为弧度：120= 弧度参考答案：考点：弧度与角度的互化 专题：三角函数的求值分析：直接利用角度与弧度的互化，求解即可解答：因为=180，所以120=120=弧度故答案为：点评
6、：本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查12. 已知样本的方差是2, 则样本 的方差是 参考答案： 18略13. 函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为x|x2或x1，设t=x23x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x23x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x23x+2的减区间，函数t=x23x+2的减区间为（，1），函数f（x）=log2（x
7、23x+2）的单调递减区间是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键14. 已知角和满足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，则角和角满足的关系式是 参考答案：+2=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（+2）=，再根据角的范围，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和满足，0+2，+2=，故答案为：+2=15. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是 .参考答案：
8、 略16. 已知函数的零点，且，则整数n=_.参考答案：2,函数的零点，=2.答案：217. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）(1)解不等式： (2)已知，解关于的不等式 参考答案：(1) （2）解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为略19. 已知是二次函数，且满足， （1） 求； （2）若在单调，求的取值范围。参考答案：（1）设1分 由已知，代入得，即2分 .。4分 由 已知 可知 故7分20. 由下列不等式：
9、，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法证明即可【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：当n=1时，1，猜想正确假设n=k时猜想成立，即，则n=k+1时，=，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的nN+，不等式成立【点评】本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力21. 已知函数.（1）把函数写成分段函数的形式；（2）在给定的坐标系内作函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（3）利用图象回答：当实数为何值时，方程有一解？有两解？有三解？.参考答案：解：（1）由得，由得 ；6分（2）10分（3）由（1）得.当，当， 略22. 已知向量，且 （1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.参考答案：（1）.1分. ，所以. 3分(2).4分，所以.当时，当且仅当时，取最小值1，这与题设矛盾.当时，当且仅当时，取最小值.由得.当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去.综上得：. 10分
