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1、湖北省荆门市杨峰中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当x1时,则的大小关系是( )ABCD参考答案:A【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f(x+1)是偶函数得到函数关于x=1对称,然后利用函数单调性和对称之间的关系,进行比较即可得到结论【解答】解:y=f(x+1)是偶函数,f(x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称当x1时,为减函数,当x1时函
2、数f(x)为增函数f()=f()=f()=f(),且,即故选:A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键2. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个题目:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”.其大意是“今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减其一半,莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等?”若本题改为求当蒲、莞长度相等时,莞的长度为( )A. 4尺B. 5尺C. 6尺D. 7尺参考答案:B【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为,莞每日长的长度构成的数列记为,由题意得到其首
3、项与公比,再设日后它们的长度和相等,由题意,列出方程,求解,即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为,则,公比;莞每日长的长度构成的数列记为,则,公比,设日后它们的长度和相等,则有,即,令,得,所以或(舍去),所以莞的长度为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的应用,熟记等比数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型.3. 在ABC中,a3,b2,cos C,则ABC的面积为( ) A3 B2 C4 D.参考答案:C略4. 函数y=sin(2x+)的图象经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,这个平移变换可以是()A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参
4、考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:由于函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心为(,0),经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,故这个平移变换可以是向右平移个单位,故选:C5. 已知点A(1,1),B(4,2)和向量,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先求出,再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得,因为,所以.故选:B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.6. 过
5、点和的直线与直线平行,则的值为 A B C D参考答案:A7. 若且,则( )A2 B2 或0 C2 或1或0 D2 或1或0参考答案:B8. 设集合,则( )A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案:D9. 函数的零点所在的一个区间是()AB C D参考答案:B10. 已知,则( )A B C. D参考答案:Asin()sin()cos().二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)将角度化为弧度:120= 弧度参考答案:考点:弧度与角度的互化 专题:三角函数的求值分析:直接利用角度与弧度的互化,求解即可解答:因为=180,所以120=120=弧度故答案为:点评
6、:本题考查角度与弧度的互化,基本知识的考查12. 已知样本的方差是2, 则样本 的方差是 参考答案: 18略13. 函数f(x)=log2(x23x+2)的单调递减区间是 参考答案:(,1)【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解:由x23x+20,解得x2或x1,即函数的定义域为x|x2或x1,设t=x23x+2,则函数y=log2t为增函数,要求函数f(x)=log2(x23x+2)的递减区间,根据复合函数单调性之间的关系,即求函数t=x23x+2的减区间,函数t=x23x+2的减区间为(,1),函数f(x)=log2(x
7、23x+2)的单调递减区间是(,1),故答案为:(,1)【点评】本题主要考查函数单调区间的求解,根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键14. 已知角和满足02,且2cos(+)cos=1+2sin(+)sin,则角和角满足的关系式是 参考答案:+2=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos(+2)=,再根据角的范围,即可求出答案【解答】解:2cos(+)cos=1+2sin(+)sin,cos(+)cossin(+)sin=,cos(+2)=,角和满足,0+2,+2=,故答案为:+2=15. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示,则不等式的解集是 .参考答案:
8、 略16. 已知函数的零点,且,则整数n=_.参考答案:2,函数的零点,=2.答案:217. 已知函数的图象恒过定点,则点的坐标是_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)(1)解不等式: (2)已知,解关于的不等式 参考答案:(1) (2)解:不等式可化为,则原不等式可化为,故当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为略19. 已知是二次函数,且满足, (1) 求; (2)若在单调,求的取值范围。参考答案:(1)设1分 由已知,代入得,即2分 .。4分 由 已知 可知 故7分20. 由下列不等式:
9、,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明参考答案:【考点】RG:数学归纳法;F1:归纳推理【分析】根据已知不等式猜想第n个不等式,然后利用数学归纳法证明即可【解答】解:根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式,即一般不等式为:用数学归纳法证明如下:当n=1时,1,猜想正确假设n=k时猜想成立,即,则n=k+1时,=,即当n=k+1时,猜想也成立,所以对任意的nN+,不等式成立【点评】本题考查数学猜想,以及数学归纳法的证明,注意n=k+1时必须用上假设,考查逻辑思维能力,计算能力21. 已知函数.(1)把函数写成分段函数的形式;(2)在给定的坐标系内作函数的图象,并根据图象写出函数的单调区间;(3)利用图象回答:当实数为何值时,方程有一解?有两解?有三解?.参考答案:解:(1)由得,由得 ;6分(2)10分(3)由(1)得.当,当, 略22. 已知向量,且 (1)求及(2)若-的最小值是,求的值。.参考答案:(1).1分. ,所以. 3分(2).4分,所以.当时,当且仅当时,取最小值1,这与题设矛盾.当时,当且仅当时,取最小值.由得.当时,当且仅当时,取最小值.由得,故舍去.综上得:. 10分