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1、湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用齐次式，上下同时除以得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以是解题的关键.2. 函数y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察法求函数的值域，注意4x0【解答】解：4x0，0164x16，函数y=的值域是0，4）故选C【点
2、评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择3. 右边的框图的功能是计算表达式的值，则在、两处应填（ ）A BC D参考答案：C4. 已知直线l1；2x+y2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1l2，则a的值为（）A8B2CD2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1l2得斜率之积为1，列出方程并求出a的值【解答】解：由题
3、意得，l1：2x+y2=0，l2：ax+4y+1=0，则直线l1的斜率是2，l2的斜率是，l1l2，（）（2）=1，解得a=2，故选：D5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台参考答案：B试题分析：由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因此该几何体为圆台考点：几何体三视图6. 在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A. 12
4、B. 24C. 48D. 96参考答案：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.7. 已知a1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（ ）参考答案：B略8. 给定集合，定义 若 ，则集合 中的所有元素之和为 ( )A15 B14 C27 D-14参考答案：A9. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是( )A B C. D参考答案：Af(x)是定义在R上
5、的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，所以f(x) 在区间(0,+ )上单调递增，所以=， 10. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A2B4CD参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论【解答】解：函数y=ax与y=loga（x+1）在0，1上有相同的单调性，函数函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=1，解得a=，故选：C【点
6、评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键本题没有对a进行讨论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）是偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式f（x）0在2，2上的解集为（用区间表示）参考答案：2，1）（1，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先求出当x0，2时，解集为（1，2，再由函数的奇偶性求出当x2，0时，解集为（1，2，即可求出不等式f（x）0在2，2上的解集【解答】解：当x0，2时，f（x）=x10，即有x1，解集为（1，2，函数f（x）是偶函数，所以图象是对
7、称的，当x2，0时，解集为2，1），综上所述，不等式f（x）0在2，2上的解集为2，1）（1，2，故答案为：解集为2，1）（1，2【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题12. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_参考答案：略13. 若，则的大小关系是 参考答案：略14. 下列几个命题中真命题的序号是（1）已知函数f（x）的定义域为2，5），则f（2x1）的定义域为3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（x1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，则实数a5参考答案：（2）（4）【考点】命题的
8、真假判断与应用【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）由f（x）的定义域为2，5），知2x12，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（x），也满足f（x）=f（x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得a5，求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为2，5），2x12，5），x，3），故错误；（2）的定义域为1，1，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x
9、2+2ax+2在区间5，5上是单调增函数，a5，a5，故正确故正确选项为（2）（4）【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断属于基础题型，应熟练掌握15. 现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型参考答案：甲【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8测得（
10、x，y）的一组对应值为（3，10.2），选甲故答案为：甲16. 函数（且）的定义域是 ，图象必过定点 参考答案： ， 17. 函数所过定点是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的值域： () （）; () .参考答案：答案： 答案：略19. 设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前n项和.参考答案：（1）见解析 ； （2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）
11、利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，设，所以，又由，所以数列的前n项和为：【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.20. （12分）（1）已知tan=2，求的值；（2）已
12、知x，sinx+cosx=，求tanx的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tan的值代入计算即可求出值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinxcosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可求出tanx的值解答：（1）tan=2，原式=1；（2）sinx+cosx=，（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=0，x，sinx0，cosx0，（sinxcosx）
13、2=12sinxcosx=，sinxcosx=，sinx=，cosx=，tanx=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键21. 已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：x1时，f（x）0；对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可证得f（）=f（x）；（2）设任意0x1x2，则1，可证得f（x2）f（x1）0；（3）根据可求得f（2）=1，从而可得f（5x）f（2），再利用f（x）在定义域内为减函数，即可求得其解集【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=f（x），（2）x1时，f（x）0，设任意0x1x2，则1，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（）=f（）0，f（x2）f（x
