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1、湖北省荆门市京山县永兴中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，,则（ ） A B C 7 D 6参考答案：D2. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积（ ）A5 B10C20D参考答案：B3. 已知，若，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A B C D参考答案：B略4. 已知抛物线，ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC
2、，AC都存在斜率且它们的斜率之和为1，则的值为（ ）A1009 B. C. D. 2018 参考答案：A5. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知椭圆，则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等参考答案：D7. 设函数f（x）=，则f（6）+f（log25）=（）A3B6C9D15参考答案：C【考点】3T：函数的值【分析】由分段函数，结合对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）=，可得f（6）=1+log2（2
3、+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（6）+f（log25）=4+5=9故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数和对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题8. 若复数(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()A1 B1 C1 D2参考答案：A略9. 已知在ABC中，则此三角形为A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：C10. 已知定义在上的函数满足，当时，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知正三棱柱A
4、BCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 参考答案：90【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱ABCA2B2C2（如图）平移AB1至A2B，连接A2M，MBA2即为AB1与BM所成的角，在A2BM中，A2B=a，BM=a，A2M=a，A2B2+BM2=A2M2，MBA2=90故答案为90【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做12. 已
5、知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_.参考答案：13. 函数的值域是 参考答案：14. 函数的定义域为 ；参考答案：略15. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）16. 把半径
6、为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。参考答案：()r17. 若复数对应的点落在直线上，则实数的值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的
7、方程，求出方程的解得到k的值即可【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离为31=2，圆N被直线x=1截得的弦长为2，圆的半径r=3，圆N的方程为（x3）2+（y4）2=9；（2）设直线l方程为y6=k（x3），即kxy3k+6=0，圆心（3，4）到直线l的距离d=，r=3，弦长为4，4=2，化简得1+k2=4，解得：k=19. 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（1
8、）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）分别求出种数，由两个计数原理，即可得到【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种 （2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四
9、个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法： ?=144种 （3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有?种；第二类，有种，共有?+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有614=
10、84种放法20. 已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.参考答案：解（1）因为在双曲线上，则又，则. 及，解之得； （2）取右焦点，一条渐近线即， 据题意有，10分由（1）知，故双曲线的方程是略21. （12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题q：关于x的函数在2,+)上是增函数若是真命题，且为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：1）若为真，则即 3分2）若为真，则即 6分3）为真且为假一真一假 7分若真假，则 9分若假真，则 11分综上所述，或 12分
11、22. （本小题满分12分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCD1，PD。（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（1）在矩形中，连结交于，则点为的中点只要证即可；（2）以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假设存在满足已知条件的，由，得求平面和平面的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在满足已知条件的；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的 试题解析：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点在中，点为的中点，点为的中点，又平面平面平面 由则由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为，则 （3）设，得设平面的法向量为则由得 由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）故在上存在满足条件
