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1、湖北省荆门市东宝区盐池中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（ ）A不亏不盈 B盈利元C亏损元 D盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选2. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：
2、正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，即可求周期和对称中心（2）x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得对称中心的横坐标为x=k对称中心（k，0），（kZ）（2）当x，时，2x+，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为当2x+=时，函数f（x）取得最大值为21=23. 函数 的图
3、像为（ ）参考答案：B4. 方程组的解是A或 Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 参考答案：D5. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，+）上是增函数的是（）Ay=x1By=x2Cy=lgxDy=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ay=x1为奇函数，在（0，+）上是减函数，不满足条件By=x2是偶函数，当x0时，函数为增函数，不满足条件Cy=lgx定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件Dy=x3是奇函数，在（，+）上是增函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的
4、判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质6. 在等差数列an中，则（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B7. 已知集合，则等于A1,2 B-1,0,3 C0,3 D-1,0,1参考答案：B8. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式可得f（1）f（0）0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=1+=0，f（0）=0+1=10，f（1）f（0）0
5、，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（1，0），故选：B【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题10. 已知=（4，8），=（，4），且，则的值是( )（A）2 （B）-8 （C）-2 （D）8 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.477
6、1)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n=3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番12. 已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于 .参考答案：略13. 函数f（x）=log（x22x3）的单调递减区间为参考答案：（3，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间即可【解答】解：令g（x）=x22x3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x22x3
7、在g（x）0的情况下的递增区间，由x22x30得：x3或x1，又g（x）=x22x3的递增区间为：1，+），x3，即函数的单调递减区间为（3，+）故答案为：（3，+）14. 若函数满足：对任意实数，有且，当时，则时， 参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，.对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.15. 计算下列几个式子，结果为的序号是 tan25+tan35tan25tan35， ，2（sin35cos25+sin55cos65），参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】先令tan60=tan（25+
8、35）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25+tan35=（1tan25tan35），整理后求得tan25+tan35+tan25tan35=；中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60，结果为；中利用诱导公式把sin55转化才cos35，cos65转化为sin25，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出不符合题意【解答】解：tan60=tan（25+35）=tan25+tan35=（1tan25tan35）tan25+tan35tan25tan35=，符合tan（45+15）=tan60=，符合2（sin35cos25+sin55cos65）
9、=2（sin35cos25+cos35sin25）=2sin60=，符合=tan=，不符合故答案为：16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是 参考答案：17. 从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知角的终边过点.（1）求的值；（2）求式子的值参考答案：略19. 已知数列a
10、n的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.参考答案：(1)解：由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2n2(n2) an(2)证明：bnlog(3an1)logn. .Tn1.20. 已知圆C的圆心在直线上，半径为，且圆C经过点和点求圆C的方程过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，求直线l的方程参考答案：解：由题意可知，设圆心为则圆C为：，圆C过点和点，则即圆C的方程为设直线l的方程为即，过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，
11、则当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，即直线l的方程为或21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，M点的坐标为(3,3). （1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值.参考答案：（1）或（2）详见解析【分析】（1）当直线的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出，即可得到切线方程；（2）设直线：，代入圆的方程，可得到关于的一元二次方程，设，且，直线与的斜率之和为，代入根与系数关系整理可得到所求定
12、值。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，综上，过点且与圆相切的直线的方程是或（2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，整理得：.设，且，直线与的斜率之和为 为定值.【点睛】本题考查了圆的切线，考查了直线方程，考查了点到直线的距离公式，考查了斜率，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于难题。22. （15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月
13、份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案：考点：在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出，利用图象过点（1，6），求出，即可求出函数解析式；选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点
