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1、山东省淄博市育英中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）AabcBcabCacbDcba参考答案：C【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较【分析】因为101，所以y=lgx单调递增，又因为1e10，所以0lge1，即可得到答案【解答】解：1e3，0lge1，lgelge（lge）2acb故选：C2. 某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A. B. C. 11D. 参考答案：B【分析】首先利用三视图转换为几何
2、体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：故：外接球的表面积为：故选：B3. 若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于( )A B C D参考答案：A4. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为 （ ）参考答案：B5. 已知向量，满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0参考答案：B【分析】根据向量的数量积公式计算即可【详解】向量，满足，则，故选：B【点睛】本题考查向量的数量积公
3、式，属于基础题6. 设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D5参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故选：C7. 若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A第10项 B第9项 C第8项 D第7项参考答案：B8. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 A B C D参考答案：D9. 平面上动点满足
4、，,则一定有（ ） 参考答案：B略10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. 4+2D. 4+参考答案：D由三视图还原，可知原图形是一个躺放的的三棱柱与一个半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面两腰为2，高为2，圆柱的底面半径是1，高为2。所以体积为，t选D.【点睛】三视图应注意的三个问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组
5、成方式，特别是它们的交线位置二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则= 参考答案：12. 已知是等比数列，则= 。参考答案：13. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题： 当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号参考答案：1 3 414. 若曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 参考答案：a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴
6、的切线，故f（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围【解答】解：曲线f（x）=ax2lnx存在垂直于y轴的切线，（x0）f（x）=2ax=0有解，即得a=有解，x0，0，即a0实数a的取值范围是a0故答案为：a0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想15. 用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_个数参考答案：54【分析】根据排列数，讨论当千位数字分别为1,2,3时且为5倍数的数字个数，从小到大排列
7、即可得解。【详解】当千位数字为1时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；当千位数字为2时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）综上，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数.【点睛】本题考查了排列问题的综合应用，分类、分布解决排列问题是关键方法，注意分类做到不重不漏，属于中档题。16. 若tan（）=2，则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边求出tan的值，
8、再利用同角三角函数间的基本关系得到sin=2cos，且sin与cos异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出cos2与sin2的值，进而求出sincos的值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值【解答】解：tan（）=tan=2，即=20，sin=2cos，两边平方得：sin2=4cos2，sin2+cos2=1，cos2=，sin2=，sin2cos2=，即sincos=，则sin2=2sincos=故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键17. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合
9、，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将圆x2+y22x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin（+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将圆方程转化成标准方程，根据坐标变换，即可求得曲线C的方程，即可求得参数方程；（2）由直线l的极坐标方程求得直角坐
10、标方程，利用点到直线的距离公式，辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得|AB|的最小值【解答】解：（1）圆x2+y22x=0的标准方程为（x1）2+y2=1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2+y2=1，把曲线x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C的方程为+y2=1，故曲线C的参数方程为（为参数）（2）由sin（+）=，得cos +sin =3，由x=cos ，y=sin ，可得直线l的直角坐标方程为x+y3=0，所以曲线C上的点到直线l的距离d=，所以丨AB丨，即当=时，丨AB丨取得最小值19. (本小题满分12分)已知（1）若，判断是否存在，使得，并说明理
11、由；（2）设，是否存在实数，当，为自然常数）时，函数的最小值为3？参考答案：() 不存在，使得；1分时,定义域为,2分.3分极小值可以看出,当时,函数有极小值,此极小值也是最小值，故不存在，使得.6分() 因为,所以.7分假设存在实数，使有最小值,8分当时，所以在上单调递减，（舍去）, 9分当时, (i)当时,，在上恒成立.所以在上单调递减，（舍去）,(ii)当时, ，当时,，所以在上递减;当时,在上递增，所以,11分所以满足条件, 综上，存在使时有最小值.12分20. 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样
12、的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题21. 在四棱锥，平面，.（1） 求证：平面平面；（2） 当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；（3） 当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.参考答案：（1）连接交于，易知，而面，又面，又面，平面平面（4分
