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1、安徽省黄山市汤口中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U=R，集合，则UA=（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C3. 已知函数，则的值
2、为A2 B-2 C6 D-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，故答案为B考点：奇函数的应用4. 不等式3的解集是( )A（，）B（）（0，+）C（，0）（0，+）D（，0）参考答案：D【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接利用分式不等式的解法化简转化求解即可【解答】解：不等式3即：，等价于（3x+2）x0，解得x（，0）不等式3的解集是：（，0）故选：D【点评】本题考查分式不等式的解法，转化思想的应用，考查计算能力5. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程
3、为 ()AB C D参考答案：B如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x6. 在中，下列等式总能成立的是 （ ）A. B.C. D.参考答案：、D7. 设是定义在R上的奇函数，当，则= ( )A.3 B.1 C.1 D.3参考答案：A略8. 已知等比数列中，公比若则 有（ ）(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12参考
4、答案：B当且仅当时取=号 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A16B16C8D8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥该几何体的体积V=8故选：D【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若不重合的四点，满足，则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：B，所以m-2=1,所以m=3二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是一个算法流程图，若输入
5、值，则输出值S的取值范围是 参考答案：0,1由题得 所以当x0,1时，S=1；当x1,2时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：12. 已知函数，其导函数记为，则 . 参考答案：2 略13. 若实数x,y满足，则的最小值是_参考答案：【详解】由约束条件作出可行域如图，令,则，由图可知,当直线过B时，z有最小值.，解得.的最小值是.故答案为：.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 点
6、在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 。参考答案：答案: 15. 已知圆，则过点的圆M的切线方程为 .参考答案： 16. 已知正方体A1B1C1D1-ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为 ，这个正方体的外接球的表面积为 。参考答案：17. 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60，若球半径为3，则弦AB的长度为参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积【分析】可设棱长为x、列出方程求解关键就是确定出球心的位置【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1底面BCD于O1，则O1为BCD的中心OA=OB=OC=OD=3，球心O在底面的射
7、影也是O1，于是A、O、O1三点共线设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，OO1=又OO1=AO1AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.（）求线段的中点的轨迹方程；（）求面积的最小值；（）过、的直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.参考答案：（）；（）4；（）直线恒过定点.试题解析：（）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为,
8、.联立，得.设，则，.（）当时，由（）知直线的斜率为：，所以直线的方程为: ,即，（*）当，时方程（*）对任意的均成立，即直线过点.当时，直线的方程为：，也过点.所以直线恒过定点.12分考点：求轨迹方程，直线与抛物线相交的综合问题19. (本题满分12分) 已知函数1-2ax- a2x（a 1 ）（1）求函数值域（2）若-2，1时，函数最小值为 -7 ，求a值，并求出函数的最大值。参考答案：20. 已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数与的图像恒有公共点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2） 试题解析：（1）当时，由的不等式的解集为 （5分）（2）由二次函数该函数在处取得最小值
9、2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需 （10分）21. （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC和平行四边形的部分顶点坐标为：（）求将矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵；（）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由 参考答案：（I）解：设，依题意得依题意得2分即，所以所以4分（II）因为矩阵M的特征方程无解，6分所以矩阵M没有特征值也没有特征向量7分22. 已知等差数列an的前n项的和为Sn，非常数等比数列bn的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3（）求a
10、n与bn；（）设cn=2bn?，若数列cn是递减数列，求实数的取值范围参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（）设等差数列an的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，计算即可得到；（）化简cn=2bn?=2n3n，由题意可得cn+1cn对nN*恒成立，运用参数分离和数列的单调性，求得最大值，即可得到所求范围【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则2+a2=3q，且a2=q2，即有q23q+2=0，解得q=2或1（舍去），即有a2=4，d=2，则an=2n，bn=2n1；（）cn=2bn?=2n3n，由题意可得cn+1cn对nN*恒成立，即有2n+13n+12n3n，即23n2n，即2（）n对nN*恒成立由f（n）=（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）=，则有2，解得故实数的取值范围为（，+）
