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1、安徽省阜阳市新集中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，若,且，则下列关系一定不成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（ ）AACSBBAB平面SCD CAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略3. 若数列的通项公式是，则 ()A15 B12 C12 D15参考答案：A4. 正三棱柱的底面边长为，
2、侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设三棱柱ABCABC的上、下底面的中心分别为O、O，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO中点O1，OA=AB=1，OO1=AA=1O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4R2=8故选：B5. 已知两点A(1，2)，B(2，1)，直线l: 3xmym=0与线段AB相交，则直线
3、l的斜率的取值范围是（ ）ABC3，1D参考答案：D略6. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（0，）D（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p=，由坐标公式计算可得答案【解答】解：抛物线的方程为： y=x2，变形可得x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D7. 将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是( )A BC D参考答案：A8. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后
4、播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 () A120种 B48种 C.36种 D18种参考答案：C9. 已知正数x、y满足，则的最小值是 18 16 C8 D10参考答案：A10. 命题：“?xR，x2x+20”的否定是（）A?xR，x2x+20B?xR，x2x+20C?xR，x2x+20D?xR，x2x+20参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?xR，x2x+20”的否定是“?xR，x2x+20”故选C二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 已知A（1，1），B（2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a3b的取值范围为 参考答案：（，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围【解答】解：A（1，1），B（2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a3b在A取得最大值，由，解得M（，），可得a3ba3b的取值范围是（，
6、）故答案为：（，）12. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 _。 参考答案：略13. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：14. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/,则x 参考答案：6； 15. 命题“对任意的，都有”的否定为 .参考答案：存在使得16. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2） -右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）
7、25(4）17. 直线的倾斜角大小为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？参考答案：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，每天所获利润为z千元，依题意，得 3分目标函数为， 4分如图，作出
8、可行域， 7分由z =2 x +3 y，得，它表示斜率为，纵截距为的一组平行直线把直线l：平移至位置时，直线经过可行域上的点M，此时纵截距为最大，即利润最大 由 得 ， 11分 当时，取最大值，即z取最大值13， 12分答：每天应生产A 型桌子2 张，B 型桌子3 张，才能获最大利润，最大利润为13千元 13分19. 设函数（）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围参考答案：解析 (1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当或时, 方程仅有一个实
9、根 解得 或20. 参考答案：略21. （13分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6， (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.参考答案：(1)由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 6分 (2)设,由可知椭圆方程为, 直线AB的方程为 8分 把代入得化简并整理得 10分 又13分22. （1）设f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若复数z1=a+2i（aR），z2=34i，且为纯虚数，求|z1|参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；67：定积分【分析】（1）根据分段函数的积分公式进行计算即可（2）根据纯虚数的定义，建立方程关系求出a的值，结合复数的模长公式进行计算即可【解答】解：（1）f（x）dx=x2dx+（2x）dx=x3|+（2xx2）|=+（222）（2）=+2=（2）为纯虚数，设=bi，b是实数，则z1=z2bi，即a+2i=（34i）bi=4b+3bi，则，则a=，则|z1|=
