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1、1 直角三角形与三角形有关的定理1. 三角形内角和_ 2. 三角形的一个外角等于_ 3. 三角形的一个外角大于_ 4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：（1）_对应相等的两个三角形全等（AAS ）（2）等腰三角形_互相重合。（简称“三线合一” ）（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于_。（4）有一个角等于60的 _是等边三角形。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_。（6）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_。（7）三个角都相等的三角形是_三角形。（8）等腰三角形的_相等（简称为“等边对等角”
2、）（9）有 _相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_。（11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_ （12） _对应相等的两个直角三角形全等（ “斜边、 直角边”或“HL” ）例题 1.已知 ABC中， ABC=90 ， CD AB于 D点， AD= ?AC ，且 AD=2厘米，求AB的长例题 2. 如图， D 为直角三角形ABC斜边上一点，DE BC 于 E 点，BE=AC 若 BD=21厘米， DE BC=1厘米，试求B的大小例题 3. 已知：如图，在ABC中， ACB=2 B，过点 A作 AD AB ，与 B
3、C的延长线交于D点求证： AC= ?BD. 例题 4. 已知：如图，BAC=90 ， AD BC ， 1=2，EFBC ，FM AC 求证： FM=FD 练习5 20 15 10 C A B 2 1. 如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）2. 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A= 3. . （2011?泰安）已知：在ABC中， AC=BC ，ACB=90 ，点D是 AB的中点，点E是 AB边上一点（1）直线 BF垂直于直线CE于点 F，
4、交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG ；（2）直线 AH垂直于直线CE，垂足为点H，交 CD的延长线于点M （如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明4（2010?深圳）如图所示、AOB和 COD均为等腰直角三角形，AOB= COD=90 ， D在 AB上（1）求证： AOC BOD ；（2）若 AD=1 ，BD=2 ，求 CD的长5. （2010?内江）如图，ACD 和 BCE都是等腰直角三角形，ACD= BCE=90 ， AE交 CD于点 F， BD分别交 CE 、AE于点 G、H试猜测线段AE和 BD的数量和位置关系，并说明理由6. （2002?崇文区）已知：如图，在Rt
5、ABC中， ACB=90 ， AC=BC ，D是 AB的中点， E、F分别在 AC 、BC上，且 EDFD求证： S四边形 EDFC= 1/2SABC3 7. 已知：沿折痕 AC折叠长方形ABCD的一边，使点 D落在 BC边上一点 F， 若 AB=8 ， 且 SABF=24，求 EC 。线段垂直平分线与角平分线知识点汇总：（1）线段垂直平分线上的点到_的距离相等。（2）到一条线段_距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到_的距离相等。（这个交 点 也 叫 三 角 形 的 _ 。 不 同 的 三 角 形 ， _ 的 位 置 不 同 ：_ ）（4
6、）角平分线上的点到这个角的_的距离相等。（5）一个角的内部，且到角的两边_相等的点，在这个角的平分线上。（6）三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到_的距离相等。（这个点也叫三角形的_，都在三角形的_）例 1. 如图，已知 ABC中， AB=AC ， BAC=120 ， DE垂直平分AC于 E 点， DE=2厘米，求BC的长例 2.正方形 ABCD中， M是 BC上一点， N是 CD中点，且AM=DC+CM，求证： AN平分 DAM 。例 3. 已知：如图，ABC中，C=90， CM AB于 M ，AT平分BAC 交 CM 于 D，交 BC于 T，过 D作 DE AB交 BC于 E，求证
7、:CT=BE4 例 4. 如图，已知AD是 BC边上的高， BE是 AC边上的中线， BC=8厘米， AC=3厘米， C=60，求 BD和 DE的长练习1.已知： DE是 AB的垂直平分线，FG是 AC的垂直平分线，点E 、G在 BC上， BC=10cm ，求AEG的周长。2.如图，已知ABC中， C=90， B=15， AB的垂直平分线交BC于 D 点，交 AB于 E点，且 BD=16厘米，求AC的长3. ABC中， AB=AC=9cm ， BAC=120 ，AD是 ABC的中线， AE是 BAD的平分线， DF AB交 AE的延长线于F，求 DF 4. 如图， ABC中， ABC,CAB的
8、平分线交于点P，过点 P作 DE AB ，分别交 BC 、AC于点D、E求证： DE=BD+AE 5. （2011?日照）如图，已知点D为等腰直角 ABC内一点， CAD= CBD=15 ， E为 AD延长线上的一点，且CE=CA A C T E B M D C B A D E P 5 （1）求证： DE平分 BDC ；（2）若点 M在 DE上，且 DC=DM ，求证： ME=BD 6. （2011?綦江县）如图，等边ABC中， AO是 BAC的角平分线， D为 AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边 CDE ，连接 BE （1）求证： ACD BCE ；（2）延长 BE至 Q ，P为 BQ上一点，连接CP 、 CQ使 CP=CQ=5 ，若 BC=8时，求 PQ的长
