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1、1.2 有理数 . 2 1.3 数轴 . 4 1.4 绝对值 . 8 1.5 有理数的大小比较 . 10 第二章有理数的运算 . 11 2.1 有理数的加法 . 11 2.2 有理数的减法 . 12 2.3 有理数的乘法 . 14 2.4 有理数的除法 . 15 2.5 有理数的乘方 . 17 2.6 有理数的混合运算 . 25 2.7 准确数和近似数 . 28 第三章实数 . 30 3.1 平方根 . 30 3.2 实数 . 32 3.3 立方根 . 33 3.5 实数的运算 . 35 第四章代数式 . 38 4.2 代数式 . 38 4.3 代数式的值 . 40 4.4 整式 . 42 4
2、.5 合并同类项 . 46 4.6 整式的加减 . 48 4.7 专题训练（找规律题型） . 56 第五章一元一次方程 . 67 5.1 一元一次方程 . 67 5.2 一元一次方程的解法 . 74 5.3 一元一次方程的应用 . 78 第六章数据与图表 . 92 6.3 条形统计图与折线统计图 . 92 6.4 扇形统计图 . 93 第七章图形的初步认识 . 94 7.1 几何图形 . 94 7.2 线段、射线和直线 . 95 7.3 线段的长短比较 . 96 7.4 角与角的度量 . 105 7.5 角的大小比较 . 109 7.6 余角和补角 . 112 7.7 相交线 . 114 第一
3、章从自然数到有理数1.2 有理数类型一：正数和负数1在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A足球比赛胜5 场与负 5 场B向东走3 千米，再向南走3 千米C增产 10 吨粮食与减产10 吨粮食D下降的反义词是上升考点 ：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“ 正 ” 和“ 负”相对解答： 解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5 场与负 5场故选 A 点评：解题关键是理解“ 正” 和“ 负 ” 的相对性， 确定一对具有相反意义的量此题的难点在“ 增产 10 吨粮食与减产10 吨粮食 ” 在这一点上要理解“ ” 就是减产的意思变式 1：2下列具
4、有相反意义的量是（）A前进与后退B胜 3 局与负 2 局C气温升高3与气温为3D盈利 3 万元与支出2 万元考点 ：正数和负数。分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答： 解： A、前进与后退，具有相反意义，但没有量故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为3只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量与支出2 万元不具有相反意义，故错误故选 B点评： 解题关键是理解“ 正” 和“ 负” 的相对性，确定一对具有相反意义的量类型二：有理数1下列说法错误的是（）A负整数和负分数统称负有理数B正整数， 0，负整数统称为整数C正有理
5、数与负有理数组成全体有理数D3.14 是小数，也是分数考点 ：有理数。分析： 按照有理数的分类判断：有理数解答： 解：负整数和负分数统称负有理数，A 正确整数分为正整数、负整数和0，B 正确正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C 错误3.14 是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确故选 C点评： 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数变式：2下列四种说法： 0 是整数； 0 是自然数； 0 是偶数； 0 是非负数其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D 1 个考点 ：有理数。分析： 根据 0 的特
6、殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意： 2002 年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004 年也规定零为偶数解答： 解： 0 是整数，故本选项正确； 0 是自然数，故本选项正确； 能被 2 整除的数是偶数，0 可以，故本选项正确； 非负数包括正数和0，故本选项正确所以 都正确，共4 个故选 A点评： 本题主要对0 的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键3下列说法正确的是（）A零是最小的整数B有理数中存在最大的数C整数包括正整数和负整数D0 是最小的非负数考点 ：有理数。分析： 根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数） 解答： 解： A
7、、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A 错误；B、有理数没有最大值，故B 错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C 错误；D、正确故选D点评： 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数4把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15，0， 30，0.15， 128， +20， 2.6 正数集合15，0.15， +20 负数集合， 30， 128， 2.6 整数集合15，0， 30， 128，+20 分数集合，0.15， 2.6 考点 ：有理数。分析： 按照有理数的分类填
8、写：有理数解答： 解：正数集合15，0.15，+20，负数集合， 30， 128， 2.6，整数集合 15，0， 30， 128，+20，分数集合，0.15， 2.6，点评： 认真掌握正数、 负数、 整数、 分数、 正有理数、 负有理数、 非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数1.3 数轴类型一：数轴选择题1 （2009?绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm） ，刻度尺上的“ 0cm” 和“ 15cm” 分别对应数轴上的3.6 和 x，则（）A9 x10 B10 x11 C 11x 12 D12x13 考点 ：数轴。分析： 本题图中的刻度尺对应
9、的数并不是从0 开始的，所以x 对应的数要减去3.6 才行解答： 解：依题意得：x（ 3.6）=15， x=11.4故选 C点评： 注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数2在数轴上，与表示数1 的点的距离是2 的点表示的数是（）A1 B3 C 2 D 1 或 3 考点 ：数轴。分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数1 的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数1 的点的左右两边解答： 解：在数轴上，与表示数1 的点的距离是2 的点表示的数有两个：12=3；1+2=1故选 D点评： 注意此类题应有两种情况，再根据“ 左减右加 ” 的规律计算3数轴上表示整数的点称为整
10、点某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（）A2002 或 2003 B2003 或 2004 C2004 或 2005 D 2005 或 2006 考点 ：数轴。分析： 某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段AB，则线段AB 盖住的整点的个数可能正好是2005 个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004 个解答： 解：依题意得： 当线段 AB 起点在整点时覆盖2005 个数； 当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004 个数故选 C点评： 在学习中要注意
11、培养学生数形结合的思想本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点4数轴上的点A 表示的数是 +2，那么与点A 相距 5 个单位长度的点表示的数是（）A5 B 5 C7 D 7 或 3 考点 ：数轴。分析： 此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧解答： 解：与点A 相距 5 个单位长度的点表示的数有2 个，分别是2+5=7 或 25=3故选 D点评： 要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个5如图，数轴上的点A，B 分别表示数 2 和 1，点 C 是线段 AB 的中点，则点C 表示的数是（）A 0.5 B 1.5 C0 D 0
12、.5 考点 ：数轴。分析： 根据数轴的相关概念解题解答： 解：数轴上的点A， B 分别表示数 2 和 1，AB=1 （ 2）=3点 C 是线段 AB 的中点，AC=CB=AB=1.5 ，把点 A 向右移动1.5 个单位长度即可得到点C，即点 C 表示的数是2+1.5=0.5故选 A点评： 本题还可以直接运用结论：如果点A、 B 在数轴上对应的数分别为x1， x2，那么线段 AB 的中点 C 表示的数是：（x1+x2） 26点 M 在数轴上距原点4 个单位长度，若将M 向右移动2 个单位长度至N 点，点 N 表示的数是（）A6 B 2 C 6 D 6 或 2 考点 ：数轴。分析： 首先根据绝对值
13、的意义“ 数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值” ，求得点M 对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加解答： 解：因为点M 在数轴上距原点4 个单位长度，点M 的坐标为 4（1）点 M 坐标为 4 时， N 点坐标为4+2=6；（2）点 M 坐标为 4 时， N 点坐标为 4+2=2所以点 N 表示的数是6 或 2故选 D点评： 此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律7如图， A、B、C、 D、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE ，则点 D 所表示的数是（）A10 B9 C6 D 0 考点 ：数轴。分析： A 与 E 之
14、间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE ，即可得到DE 之间的距离，从而确定点 D 所表示的数解答： 解： AE=14 （ 6）=20，又 AB=BC=CD=DE ，AB+BC+CD+DE=AE，DE=AE=5，D 表示的数是145=9故选 B点评： 观察图形，求出AE 之间的距离，是解决本题的关键填空题8点 A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7 个单位，再向左移动4 个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是3考点 ：数轴。分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解解答： 解：设点A 表示的数是x依题意，有x+7 4=0，解得 x= 3点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用
15、几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点解答题9已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若折叠后， 数 1 表示的点与数1 表示的点重合， 则此时数 2 表示的点与数2表示的点重合；（2） 若折叠后， 数 3 表示的点与数1 表示的点重合， 则此时数5 表示的点与数3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B 两点也重合，且A、B 两点之间的距离为9（A 在 B 的左侧），则 A 点表示的数为3.5，B 点表示的数为5.5考点 ：数轴。分析：（1）数 1 表示的点与数1 表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出2 关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数3 表示的点与数1 表
16、示的点重合，则这两点一定关于1 对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B 两点也重合，且A、B 两点之间的距离为 9（A 在 B 的左侧），则这两点到1 的距离是4.5，即可求解解答： 解： （1）2（2） 3（2 分） ；A 表示 3.5，B 表示 5.5点评： 本题借助数轴理解比较直观，形象由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 “ 数” 和“ 形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10如图，数轴上A、B 两点，表示的数分别为1 和，点 B 关于点 A 的对称点为C，点 C 所表示的实数是 2考点 ：数轴。分析： 点 B 到点 A 的距离等于点B 的对称点 C 到点 A 的距离解答： 解：点 B 到点 A 的距离为： 1+，则点 C 到点 A 的距离也为1+，设点 C 的坐标为 x，则点 A 到点 C 的距离为：1x=1+，所以 x=2点评： 点 C 为点 B 关于点 A 的对称点， 则点 C 到点 A 的距离等于点B 到点 A 的距离 两点之间的距离为两数差的绝对值11把 1.5，3，
