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1、安徽省宣城市中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知映射f：AB，其中法则f：（x，y，z）（2x+y，yz，3|z|+5）若B=（4，1，8），则集合A可以为（）A（1，2，1）B（1，2，1）或（2，0，1）C（2，0，1）D（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）参考答案：D考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知，；从而解出集合A解答：由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=1；故集合A可以为
2、（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）；故选D点评：本题考查了映射的概念的应用，属于基础题2. 已知函数，则ff（2）=（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的应用 【分析】根据x=21符合f（x）=x+3，代入求出f（x），因为f（x）=11，符合f（x）=x+1，代入求出即可【解答】解：x=21，f（x）=x+3=2+3=1，11，ff（x）=x+1=1+1=2，即ff（x）=2，故选C【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x1范围内还是x1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可3. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn为等差数列，
3、则等比数列an的公比q（ ）A可以取无数个值 B只可以取两个值 C只可以取一个值 D不存在参考答案：C当时，数列为等差数列，即，上式成立，故符合题意当时，数列为等差数列，即，整理得，由于且，故上式不成立综上可得只有当时，为等差数列故选C4. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C，对称轴为直线，当时，时，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，值域为时，对应的范围是，故的取值范围是故选5. 函数f（x）=，（x）满足ff（x）=x，则常数c等于（）A3B3C3或3D5或3参考答案：B【考点】函数的零点【分析】利用已知函数满足ff（x）=x，可得x=，化为（2c+6
4、）x2+（9c2）x=0对于恒成立，即可得出【解答】解：函数满足ff（x）=x，x=，化为（2c+6）x2+（9c2）x=0对于恒成立，2c+6=9c2=0，解得c=3故选B6. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是 A 30B 45C 60D 90参考答案：B7. （5分）同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）ABCD参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D即可得
5、到答案C正确解答：首先由最小正周期是，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x时，02x+，单调递减，所以排除B；因此C正确故选C点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意8. 下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是Af(x)3x Bf(x)x23x Cf(x) Df(x)|x|参考答案：C9. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中
6、遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B.（4）（1）（2） C.（4）（1）（3） D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.10. 在ABC中，若，则ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形
7、 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是_；的最小值是_参考答案： 【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。12. 若 . 参考答案：略13. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=，若对任意实数，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3
8、）（0，+）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）f（|t1|），利用单调性得|t+a|t1|，化简后转化为：对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解【解答】解：当x0时，f（x）=1，f（x）在（0，+）上单调递增，由f（t+a）f（t1）0得，f（t+a）f（t1），又f（x）是定义在R上的偶函数，f（|t+a|）f（|t1|），则|t+a|t1|，两边平方得，（2a+2）t+a210，对任
9、意实数t，2，都有f（t+a）f（t1）0恒成立，对任意实数t，2，都有（2a+2）t+a210恒成立，则，化简得，解得，a0或a3，则实数a的取值范围是（，3）（0，+）故答案为：（，3）（0，+）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题14. 三个数 的大小顺序是_。参考答案：15. 设集合，则实数的值为_ 参考答案：0或1由题意， 或 ，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。16. 设全集，若，则集合B=_.参考答案：2，4，6，817. 与角终边相同的最小正角大小是_参考答案：【分析】所有与角终边相同
10、的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角 终边相同的角构成的集合 ，是一个基础的概念题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：当时，由可得，即2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，4分当时， ，所以6分（2）由，（）所以，所以，所以为单调递增，10分所以，所以12分19. 已知集合A=x|33x2
11、7，B=x|log2x1（1）分别求AB，（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值集合参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出AB，（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=?和C?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3B=x|lo
12、g2x1=x|x2AB=x|2x3（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（2）当a1时，C=，此时C?A当a1时，C?A，则1a3综上所述，a的取值范围是（，320. 设公差不为0的等差数列an中，且构成等比数列 （）求数列an的通项公式；（）若数列bn的前n项和Sn满足：，求数列的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（）当时，当时， ，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（1） （2）最大值为2，最小值为【分析】(1)先将函数化简为，根据公式求最小正周期.(2)由，则，可求出函数的最值.【详解】(1) 所以的最小正周期为：.（2）由（1）有，则则当，即时，有最小值 .当即，时，有最大值2.所以在区间上的最大值为2，最小值为【点睛】本题考查三角函数化简、求最小正周期和函数在闭区间上的最值，属于中档题.22. 已知；求的值。参考答案：，且。 原式=略
