《安徽省安庆市育才中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市育才中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市育才中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）A.0 B.-1 C.-2 D.2参考答案：C当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；2. 下列各命题中，真命题的个数（）若，则命题“，”否定为“，”若一组数据线性回归方程为，则这条直线必过点已知直线a，b和平面，若，则“”是“”的必要不充分条件A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】利用二倍角公式判断的正误；命题的否定判断的正误；回归直线方程的性质
2、判断的正误；充要条件判断的正误【详解】 ，可知正确；命题“，”的否定为“，”可知错误；由回归直线的性质可知：若一组数据的线性回归方程为，则这条直线必过点，正确；由可知；由，可知或异面，可知错误.本题正确选项：B3. 设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且x?B，若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB( )(A)0，1 (B)1，2 (C)0，1，2 (D)0，1，2，5参考答案：D4. 在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 参考答案：B5. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（ ）A B C D参考答案：A第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，
3、不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.6. 已知sin（）=则cos（x）等于( )ABCD参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式化简后即可求值解答：解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故选：D点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题7. 执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C由题意知。当时，由，得，解得。当时，由，得，所以输入的实数值的个数为3个，选C.8. 已知为的导函数，则的
4、图像是（ ）参考答案：A易知：，易知是奇函数，所以B、D排除；又，所以函数在区间内单调递减，因此选A。9. 给定函数，, 其中在区间 上单调递减的函数序号是( ) A. B. C. D.参考答案：B10. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的模为_.参考答案：12. 若，则 参考答案：2 13. 若，则= . 参考答案：3，414. 从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10的偶数, 不同的取法有_种.参考答案：51解：从这10个数中取出3个偶数的方法有C种，取出1个偶数，2个奇数的方法有CC
5、种，而取出3个数的和为小于10的偶数的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9种，故应答10+509=51种15. 函数的最小值为。.参考答案：116. 已知是虚数单位，复数，则等于 参考答案：z =,则17. 如图，设抛物线y=x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在AOB内的概率是 参考答案：考点：几何概型；二次函数的性质 专题：概率与统计分析：首先分别求出区域M和AOB的面积，利用几何概型公式解答解答：
6、解：由已知区域M的面积为=，AOB的面积为=，由几何概型可得点P落在AOB内的概率是；故答案为：点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5（1）求抛物线C的方程；（2）若P为抛物线C上的动点，求线段FP的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）先求抛物线y2=2px（p0）的准线方程，根据抛物线的定义，即可求得结论；（2）利用代入
7、法，即可求线段FP的中点M的轨迹方程【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p0）的准线方程为：x=抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，根据抛物线的定义可知，3+=5，p=4抛物线C的方程是y2=8x；（2）由（1）知F（2，0），设P（x0，y0），M（x，y），则，即，而点P（x0，y0）在抛物线C上，（2y）2=8（2x2），即y2=4（x1），此即所求点M的轨迹方程19. (14分)数列中，（）。（）求，；（）求数列的前项和；（）设，存在数列使得，求数列的前项和参考答案：解析：（）当时，有；当时，有；，4分（），6分 8分是首项为，公比为2的等比数列。10分（）由，得
8、，即12分令13分令则一得14分20. 已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点，离心率为，左、右焦点分别为F1和F2 。 （1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）设椭圆方程为.由已知， . 解得 ，所求椭圆方程为（）令 ，则 ，故的最大值为-当时，的最大值为。（）假设存在一点P, 使，PF1F2为直角三角形， -又 -2，得 -即=5，但由（1）得最大值为，故矛盾，不存在一点P, 使21. 已知函数，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）
9、=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的概念及应用【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a0，可得，再检验即可； （2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max结合当x1，e时及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，分0a1、1ae、ae三种情况讨论即可【解答】解：（1），g（x）=x+lnx，其定义域为（0，
10、+）， x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0a0， 经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，；（2）对任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等价于对任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max当x1，e时，函数g（x）=x+lnx在1，e上是增函数g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0当0a1且x1，e时，函数在1，e上是增函数，由1+a2e+1，得a，又0a1，a不合题意；当1ae时，若1xa，则，若axe，则函数在1，a）上是减函数，在（a，e上是增函数f（x）min=f（a）=2a由2ae+1，得a，又1ae，ae；当ae且x1，e时，函数在1，e上是减函数由e+1，得a，又ae，ae；综上所述：a的取值范围为【点评】本题是一道关于导数的综合题，考查极值、最值等基本知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本小题满分12分）在中，内角，对边的边长分别是，已知（）若，且为钝角，求内角与的大小；（）求的最大值参考答案：解：（）由题设及正弦定理，有故因为为钝角，所以由，可得，得，（）由余弦定理及条件，有，因，所以故，当时，等号成立从而，的最大值为
