《安徽省合肥市罗塘中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市罗塘中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市罗塘中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略4. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )A第一象限B第二象
2、限C第三象限D第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算 分析：化简复数为a+bi （a、bR）的形式，可以确定z对应的点位于的象限解答：解：复数=故选C点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题5. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3
3、x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D6. 下面的程序框图中，循环体执行的次数是()A、50 B、99 C、100 D、49参考答案：D略7. 命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则 ( )A“或”为真 B“且”为真
4、C真假 D假假参考答案：A8. 在中，“”是“”的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 若，则cos2=A. B. C. D. 参考答案：答案:D 10. 如图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部 分）现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则_参考答案：（-2，-4）12. 幂函数的图像经过点，则的值为 .参考答案：2略13. 设正数a，b，c满足+，则= 参考答案：
5、考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质“取等号的条件”即可得出解答：解：a，b，c为正数，（a+b+c）=14+=36当且仅当a：b：c=1：2：3+，+=，=故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题14. 数列中，若，（），则 .参考答案：略15. 等比数列的前项和为,公比不为1。若,且对任意的都有,则_。参考答案：11略16. 设二次函数的值域为，则的最大值为 .参考答案：略17. 已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为 .参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤18. （本小题满分12分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若向量，且/。（I）求b，c的值；（II）求角A的大小及的面积。参考答案：19. 如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，的中点分别为. 现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.() (i)求证：平面平面；(ii)求异面直线与所成角的正切值；()求二面角的余弦值.参考答案：解法一：() (i)证明：连. 因为为平行四边形，分别为中点，所以为平行四边形，所以. -1分又分别为的中点，所以. -2分 平面，平面，所以平面，平面，而平面，所以平面平面.-4分 (ii)因为，所以或其补角即为异面直线与所成的角.-5分
7、 因为为正三角形，为中点，所以，从而平面，而，所以平面，因为平面，所以.-7分 由条件易得，又为二面角的平面角，所以，所以，所以.-9分() 由()的(ii)知平面，即，所以即为二面角的平面角.-12分.-14分解法二：() (i)同解法一； (ii) 因为为正三角形，为中点，所以，从而为二面角的平面角且平面，而平面，所以平面平面. 作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为，故在线段的延长线上. 由得.-6分 以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知条件得各点坐标为，所以，.-8分所以异面直线与所成角的余弦值为，从而其正切值为.- ks5u -10分 () 由()的(ii)知，
8、设平面的法向量为，则由，得令，得.-12分又平面的一个法向量为，而二面角为锐二面角，所以二面角的余弦为.-14分略20. 已知向量， (1)当向量与向量共线时，求的值； (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时略21. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程；J7：圆的切线方程；KC：双曲线的简
9、单性质【分析】（1）根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解得a=b，结合c=2算出a=b=，可得该双曲线方程；（2）设A（m，n），根据切线垂直于过切点的半径算出m=而以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2，将A的坐标代入圆方程，算出点A（c， c），将此代入双曲线方程，并结合c2=a2+b2化简整理得c42c2a2+a4=0，再根据离心率公式整理得3e48e2+4=0，解之即可得到该双曲线的离心率【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为y=若双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解之得a=bc=2，a=b=由此可得双曲线方程为；（2）设A的坐标为（m，n），可得直线AO
10、的斜率满足k=，即m=以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2将代入圆方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c将点A（c， c）代入双曲线方程，得化简得： c2b2c2a2=a2b2，c2=a2+b2b2=c2a2代入上式，化简整理得c42c2a2+a4=0两边都除以a4，整理得3e48e2+4=0，解之得e2=或e2=2双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e=（舍负）【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率和双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题22. 已知向量=（1，sin），=（sinx，2sin）函数f（x）
11、=?+，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间0，的最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（1）利用平面向量的数量积的坐标运算及三角函数中的恒等变换可得f（x）=2sin（x+），再利用正弦函数的单调性，由2kx+2k+（kZ）即可求f（x）的单调增区间；（2）x0，?x+，利用正弦函数的单调性即可求得（x）在区间0，的最小值【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），由2kx+2k+（kZ）得：f（x） 的单调增区间为2k，2k+（kZ） （2）x0，x+，0sin（x+）1，f（x）在0，上的最小值为0
