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1、安徽省安庆市城关中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的定义域为A. B. C. D.参考答案：A2. 设，满足约束条件，则的取值范围是( )ABCD参考答案：D3. 设，则= （ ） A B C D参考答案：B4. 集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知a，b，cR，且满足2a2b2c1，则（）Alog（ab）log（bc）log（ac）Blog（ab）log（ac）log（bc）Clog（bc）log（ac）log（ab）Dlog（ac）log（ab）log（b
2、c）参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较【分析】2a2b2c1，可得abc0abacbc0，再利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：2a2b2c1，abc0abacbc0，log（ab）log（ac）log（bc），故选：B6. 函数ylogax1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线 (m0，n0)上，则mn的最小值为()A2 B2 C1 D4参考答案：C7. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0C
3、xy=0Dx2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1b10），双曲线C2的方程：（a20，b20），焦点F1（c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，由余
4、弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨22丨PF1丨丨PF1丨cosF1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）224a22a2，c2=3a22，b22=c2a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=x=x，即xy=0，故选：C8. 给出下列命题： 平行于同一条直线的两直线互相平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行 其中真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B和的两直线还可以异面或相交9. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则
5、过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：C10. 在数学史上，中国古代数学名著周髀算经、九章算术、孔子经、张邱建算经等，对等差级数（数列）和等比级数（数列），都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若，则这9个数和的最小值为（ ）A. 64B. C. 36D. 16参考答案：C【分析】简单的合情推理、等比数列、等差数列及重要不等式得：这9个数的和为，得解【详解】由数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，设
6、，的公比为，因为，所以，所以这9个数的和为，即这9个数和的最小值为36，故选：C【点睛】本题考查等差数列和等比数列中项的性质、基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三个数成等比数列的设法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）参考答案：充分非必要试题分析：由余弦定理可知，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，但是， ，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断.1
7、2. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2= 参考答案：3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可【解答】解：在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，a3a6=a4a5，a29=27，a2=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查13. 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .参考答案： 14. 设，其中实数满足，则的最大值是 参考答案：8略15. 如图，观察下列与方
8、格中数字的规律，如果在的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的个数字的总和为 . 参考答案：略16. 已知函数f(x)为偶函数，且，则=_.参考答案：16略17. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为168，则x+y的值为 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）如果ABC的三边所对的角分别为，且满足的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，
9、利用公式计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.试题解析：（1） 3分的最小正周期为，且0 4分由 5分得的增区间为 6分（2）由又由 8分在中， 9分 12分考点：1、求正弦型函数的单调区间；2、三角形中余弦定理的应用.19. 如图，在三棱锥中，为线段的中点，
10、是线段上一动点（1）当时，求证：面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积参考答案：（1）直角中，中，由知 3分 ，又面，面 6分（2）等腰直角中，由D为AC中点知，又由，知面由面 又，知面由面 ， 即为直角三角形 9分最小时，的面积最小过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为 12分20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（tR，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲
11、线的定义、性质与方程分析： （）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线PQ的方程为x=my+2将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3解答： 解：（1）由已知可得，解得a2=6，b2=2椭圆C的标准方程是（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判别式=16m2+8（m2+3）0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=m（y1+y2
12、）+4=设M为PQ的中点，则M点的坐标为（）TFPQ，所以直线FT的斜率为m，其方程为y=m（x2）当x=t时，y=m（t2），所以点T的坐标为（t，m（t2），此时直线OT的斜率为，其方程为y=x，将M点的坐标为（）代入上式，得解得t=3点评： 本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理及中点坐标公式的合理运用21. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案： 两式相减得 12分 整理得 以 数列的前项和 13分22. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式
