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1、四川省绵阳市南山中学西校区高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，且是公比为的等比数列，满足,则（ ）A.0q B.0q C.0q D.0q参考答案：B2. 是复数为纯虚数的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：3. 对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( ) A B2 C D4参考答案：A4. 下列命题中正确的是（）A经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B经过平面外一点有且只有一条直
2、线与已知平面平行C经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面
3、的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题5. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：B6. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A14B8C6D4参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：、所选的四人中
4、有1名女生，则有3名男生，、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A7. 在ABC中，其中有两解的是（ ） A. a=8,b=16,A=30 B. a=30,b=25,A=150 C a=72,b=50,A=135 D. a=18,b=20,A=60参考答案：C8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持
5、APBD1，则动点P的轨迹为( )A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段参考答案：A【考点】轨迹方程 【专题】计算题【分析】如图，BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有BD1面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1故选A【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力
6、要求较高其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与空间几何体的立体感9. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 （ ）A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数 D存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C10. 下列命题错误的是( )A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足?0，则与的夹角为钝角参考答案：D考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：A我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是
7、“若q，则p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假B依据“命题：?x0R，结论p成立”，则p为：“?xR，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假C由于，因此在ABC中，sinAsinB?0?AB由此可以判断出C是否正确D由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确解答：解：A依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”可判断出A正确B依据命题的否定法则：“命题：?x0R，x0+10”的否定应是“?xR，x2x+10”，故B是真命题C由于，在AB
8、C中，0A+B，0，又0BA，0AB，据以上可知：在ABC中，sinAsinB?0?AB故在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件因此C正确D由向量，的夹角，向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角，可以判断出D是错误的故答案是D点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥的体积为,则球的表面积是_参考答案：6412. 在平面直角坐标系中，设D是
9、横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则点落入E中的概率是_参考答案：略13. 已知则 参考答案：略14. 已知，则_.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得，令得，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.15. 已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为 参考答案：18【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：若x，y为正实数，
10、且+=1，则x+y=（x+y）（+）=+102+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题16. 一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先
11、让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的17. 若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB 的方程是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 如图，在直三棱柱中，为中点.（1）求证：;（2）求证：平面平面（3）求三棱锥的体积.参考答案：19. 已知AB
12、C的三个顶点分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6），求：（1）边BC的垂直平分线的方程；（2）AC边上的中线BD所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）利用中点坐标公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出（2）利用中点坐标公式和两点式的关系即可得出【解答】解：（1）A（1，2），B（3，4），C（2，6），kBC=2，边BC的垂直平分线的方程的斜率为，BC边的中点的坐标为（，），即为（，1），边BC的垂直平分线的方程为y+1=（x+），即为2x4y3=0，（2）AC边上的中点D的坐标为（，），即为（，2），AC边上的中线BD所在的直线方程为=，即为4x+3y=020.
13、 （本小题满分13分） 用数学归纳法证明：147(3n2)n(3n1)参考答案：略21. (12分)已知求的值.参考答案：解：.(1分) 分子分母同时除以得.(9分) .(12分)22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：1+2为定值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意设出椭圆方程，并得到b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件列式求得a，则椭圆C的方程可求；（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x2）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x220k2x+20k25=0然后利用根与系数的关系证明1+2为定值【解答】（1）解：由题意设椭圆方程为，则2b=2，b=1，又，可得，a2=b2+c2，可得a2=5椭圆C的方程为；（2）证明：设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x2）
