《四川省攀枝花市共和中学校2020年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省攀枝花市共和中学校2020年高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省攀枝花市共和中学校2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f（x）+50恒成立，则实数m的取值范围是（）ABC（，2D（，2）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】要找m的取值使f（x）+50恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出函数的最小值点，得到函数f（x）的最小值，即可求出m的取值范围【解答】解：因为函数f（x）=x32x2+3m，所以f（x）=x24x令f（x）=0得x=0或x=4，经检验知x=4是函数的一个最小值点，所以函
2、数的最小值为f（4）=3m不等式f（x）+50恒成立，即3m+50恒成立，解得m故选：A2. 点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ）A BC D参考答案：C3. 若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C4. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于()A8 B8 C
3、D.参考答案：A略5. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A6. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标
4、系Axyz，则点C1的坐标为（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）参考答案：D7. 如图，F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）AB2C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出F1AF2是含有30角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|F1A|=（1）c，即可算出该
5、双曲线的离心率【解答】解：连结AF1，F1F2是圆O的直径，F1AF2=90，即F1AAF2，又F2AB是等边三角形，F1F2AB，AF2F1=AF2B=30，因此，RtF1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c根据双曲线的定义，得2a=|F2A|F1A|=（1）c，解得c=（+1）a，双曲线的离心率为e=+1故选D【点评】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在F2AB是等边三角形的情况下求双曲线的离心率着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题8. 直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦
6、AB的长度等于 ()A2B2 C. D1 参考答案：B略9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） www.ks5 高#考#资#源#网A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A5x2y2=1 BCD5x2y2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2a2求得b，则双曲线的方程可得【解答】解：抛
7、物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则 . 参考答案：012. 设R，则“sin=0”是“sin2=0”的 条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可解：当sin=0时，sin2=2sincos=0成立，即充分性成立，当cos=0，sin0时，满足sin2=2sincos=0，但sin=0不成立，即必要性不成立，即“sin=0”是“sin2=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要13. 在正四棱柱中（如图
8、2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为_。(结果用反三角函数值表示) 参考答案：略14. 若sin21i(cos1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且0,2)，则的值为 。参考答案：略15. 直线被圆截得的弦长等于 .参考答案：16. 若直线axby1=0（a0，b0）经过圆的圆心，则的最小值为_.参考答案：3+略17. 消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn
9、中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1， 又an0， ，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=
10、2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 则 -Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6 .略19. (13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编
11、号为n，求nm2的概率参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，
12、共3个，所以满足条件nm2的事20. 已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,(1)求证： (2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值参考答案：(1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2. .4分(2)设AB中点M(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1) (x1，y1).4分(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2 (舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，.4分21. 如图所示的多面体中，已知，是正三角形， ，是的中点（1）求证： ；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求多面体的体积参考答案：（1）证明：取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又AF?平面BCE，BP?平面BCE，AF平面BCE；（2）解：ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，BC2=AB2+AC2ABACABAD
