《湖北省十堰市连山高级中学2020年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省十堰市连山高级中学2020年高一数学理期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市连山高级中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点,那么的值等于( ) A. B. C. D.参考答案:D2. (4)若直线a直线b,且a平面,则b与平面的位置关系是( )A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内参考答案:D略3. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的 形状是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案:B略4. 已知直线l1:axy+2a=0,l2:(
2、2a1)x+ay+a=0互相垂直,则a的值是()A0B1C0或1D0或1参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解:直线l1:axy+2a=0,l2:(2a1)x+ay+a=0互相垂直,a(2a1)a=0,解得a=0或a=1故选:C【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线的位置关系的合理运用5. (5分)下列说法正确的是()A某个村子里的高个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案:C考点:集合的含义
3、 专题:计算题分析:根据集合元素的确定性,可以判断A,B不正确,根据集合元素的无序性,可以判断C为正确,根据集合元素的互异性可以判断D错误解答:A中,某个村子里的高个子不满足元素的确定性,故构不成集合;B中,较小的正数不满足元素的确定性,故构不成集合;C中,集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1元素一一对应相等,表示同一个集合1,0.5,这六个数中,0.5=,=,故组成的集合只含三个元素,故选C点评:本题考查的知识点是集合元素的性质,熟练掌握集合元素的确定性,互异性和无序性是解答的关键6. 在数列 中,已知 1, 5, (nN),则 等于( )A. 4 B. 5 C. 4 D. 5参考答案
4、:D. 解析:由已知递推式得 由此得 ,故应选D.7. 设f ( x ) = x 2 + b x + c ( b,cR ),A = x | x = f ( x ),xR ,B = x | x = f ( f ( x ) ),xR ,如果A中只含一个元素,那么( )(A)A B (B)A B (C)A = B (D)A B = 参考答案:C8. 下列等式中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:C分析】利用反三角函数对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,中x,而是错误的,所以该选项错误;选项B, ,所以该选项是错误的;选项C,,所以该选项是正确的;选项D, ,反正切函数是定义域上
5、的单调函数,所以该选项是错误的.故选:C【点睛】本题主要考查反三角函数,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.9. 如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 ( )A x= B x= C x= D x=参考答案:A10. 设等比数列的前n项和为,若( )BA、2 B、 C、 D、3参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一次函数有一个零点2,那么函数的零点是 _ .参考答案:0和 12. 已知是奇函数,当时,则_.参考答案:略13. 集合的子集的个数为_参考答案:考点:集合间的基本关系14. 在等差数列an中,若,则 参考答案:615. ,的大小关
6、系是. 参考答案:16. 住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5:00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜,他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_参考答案:【分析】将甲、乙到达时间设为(以4:00为0时刻,单位为分钟).则相见需要满足: 画出图像,根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意:将甲、乙到达时间设为(以4:00为0时刻,单位为分钟)则相见需要满足: 画出图像:根据几何概型公式:【点睛】本题考查了几何概型的应用,意在考查学生解决问题的能力.17. 已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角终边上的一点,
7、且 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合B=x|3x2,C=x|2x10(1)求BC,BC;(2)设函数f(x)=的定义域为A,且A?C,求实数m的最大值参考答案:【考点】函数的定义域及其求法;并集及其运算;交集及其运算【专题】计算题;函数思想;数学模型法;不等式的解法及应用;集合【分析】(1)求出集合C=x|x0,则BC,BC的答案可求;(2)由题意列出不等式组,求解得到,又A?C,则,求出m的范围即可得到实数m的最大值【解答】解:(1)集合B=x|3x2,C=x|2x10=x|x0则BC=x|3x2x|x0=x|0x2,
8、BC=x|3x2x|x0=x|x3;(2)由题意知,解得:2x+m1即又A?C,m1实数m的最大值为1【点评】本题考查了交集、并集及其运算,考查了函数的定义域及其求法,考查了对数函数的性质,是中档题19. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求;(2)若,ABC的面积为,求ABC的周长参考答案:(1);(2)【分析】(1)根据余弦定理直接求解可得,进而可得;(2)由正弦定理角化边可得,再利用面积公式求解即可.【详解】(1)因为,所以,所以,从而.(2)因为,所以,即.因为的面积为,所以,即,所以,解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形,属于基础题.2
9、0. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度为:cm):(1)求该几何体的体积; (2)求该几何体的表面积参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】(1)几何体是正四棱锥与正方体的组合体,根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高,代入棱锥与正方体的体积公式计算;(2)利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高,代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解:(1)由三视图知:几何体是正四棱锥与正方体的组合体,其中正方体的棱长为4,正四棱锥的高为2,几何体的体积V=43+422=;(2)正四棱锥侧面上的斜高为2,几何体的表面积S=542+44=21. 已知函数是定义在R上的奇函数(I)求实数
10、的值;(II)判断在定义域上的单调性,并用单调性定义证明;(III)当时,恒成立,求实数的取值范围ks5u参考答案:(I),令经检验时,为定义在R上的奇函数.(或由) 2分(II)是R上的增函数 3分 证明:任取且ks5u 5分即 所以是R上的增函数 7分(III)不等式:令则于是,当时,恒成立,即:当时,恒成立; 9分方法一:令所以实数的取值范围是 12分方法二:令,而,所以 12分22. 是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2x)在区间2,4上是增函数?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:【考点】复合函数的单调性【分析】设u(x)=ax2x,显然二次函数u的对称轴为x=分当a1时和当0a1 两种情况,分别利用二次函数的性质、复合函数的单调性、以及对数函数的定义域,求得a的范围,综合可得结论【解答】解:设u(x)=ax2x,显然二次函数u的对称轴为x=当a1时,要使函数f(x)在2,4上为增函数,则u(x)=ax2x 在2,4上为增函数,故应有,解得 a综合可得,a1当0a1 时,要使函数f(x)在2,4上为增函数,则u(x)=ax2x 在2,4上为减函数,应有,解得a?综上,a1时,函数f(x)=loga(ax2x)在区间2,4上为增函数