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1、河南省郑州市第四高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A.(,1) B. (,1) C.(0,1) D.(1,+) 参考答案：D由x10，可得x1.2. ，则（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：A略3. 如图，在正方体中，为的中点，则 与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C D参考答案：A略4. 命题“对任意,都有”的否定为 （ ） A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得 D存在,使得 参考答案：D略5. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.若对
2、于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C考点：平面向量基本定理因为P在AB上，;P在CD上，;P在AE或BF上，;P在DE或CF上，所以，综上可知当时，有且只有6个不同的点P使得成立。故答案为：C6. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A2B4C5D6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为 7. 下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程
3、为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C8. 已知函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），给出以下四个命题：2 ?x（1，1），有f（x）=f（x）；?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ；?x1，x2（0，1），有 ；?x（1，1），|f（x）|2|x|其中所有真命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用函数奇偶性的定义可判断出?x（1，1），有f（x）=f（x），可判断正确；x（1，1），由，可知f（x）在区间（1，1）上单调递增，可判断正确；利用f（x）=在（0
4、，1）单调递增可判断正确；构造函数g（x）=f（x）2x，则当x（0，1）时，g（x）=f（x）20，?g（x）在（0，1）单调递增，再利用g（x）=f（x）2x为奇函数，可判断正确【解答】解：对于，f（x）=ln（1+x）ln（1x），且其定义域为（1，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即?x（1，1），有f（x）=f（x），故是真命题；对于，x（1，1），由 ，可知f（x）在区间（1，1）上单调递增，即?x1，x2（1，1）且x1x2，有 ，故是真命题；对于，f（x）=在（0，1）单调递增，?x1，x2（0，1），有 ，故是真命题；对于，设g（x）=f（x）2x，则当x
5、（0，1）时，g（x）=f（x）20，所以g（x）在（0，1）单调递增，所以当x（0，1）时，g（x）g（0），即f（x）2x；由奇函数性质可知，?x（1，1），|f（x）|2|x|，故是真命题故选：D9. 已知函数则的值为 A.12 B.20 C.56 D.56参考答案：A略10. 已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（ ）A BC D参考答案：D由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个命题：已知命题；命题.则命题是真命题；圆恰有2条公切线；在某项测
6、量中，测量结果服从正态分布.若内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：12. 设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则_参考答案：略13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2_参考答案：4试题分析：利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程
7、组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x-y|即可，故可设x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由题意可得： x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，设x=10+t，y=10-t，则2t2=8，解得t=2，|x-y|=2|t|=4，故答案为4.考点：平均值点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单14. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是 参考答案：15. 已知关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在
8、内的最小值,即可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，即，又因为，对任意恒成立，设，其中，由不等式，可得：，则，当时等号成立，又因为在内有解，则，即：，所以实数的取值范围：.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.16. 已知锐角A，B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是 参考答案：17. 如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，再将直线l：z=3x4y进行平移，得当l经过点A时，z达到最大值
9、，联解方程组得A点坐标，代入目标函数，即可求得z=3x4y的最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分三角形将直线l：z=4x+y进行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大当l经过点A时，z达到最大值由，解得x=，y=A的坐标为（，），z最大值为4+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1)求文娱队的人数；(2)求的分布列并计算参考答案：解：设既会唱歌
10、又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1）， ，即，（3分）. 故文娱队共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列为012P （10分） （12分）19. （本小题满分12分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，（）求证：平面平面（）求二面角的平面角的余弦值（）求到平面的距离参考答案：（）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则，又,，所以平面，又因为平面,所以平面平面；（）取中点，作于，连，则平面，为二面角的平面角。中，则，中，二面角的正切值为2；（）作于，则平面中， 即到平面的距离为。20. 已知曲线C：，直线l：（1）写
11、出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及最小值参考答案：【考点】直线的参数方程【分析】（1）由题意直接写出曲线C的参数方程，消去参数t可得直线l的普通方程；（2）设点P的坐标为（2cos，3sin），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l的距离d，由辅助角公式化简后，由正弦函数的最值求出点P到直线l的距离的最大值及最小值【解答】解：（1）曲线C：，曲线C的参数方程为：（为参数），直线l：消去t得，直线l的普通方程为：2x+y6=0；（2）设点P的坐标为（2cos，3sin），则点P到直线l的距离设为d，则（其中）1sin（+）1，
12、即点P到直线l的距离的最大值及最小值分别为：、21. 已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，设 的交点为（）求证： 为定值；（）求动点的轨迹方程参考答案：解：（I）证1：设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立 化简可得因为点在轴上方，所以所以同理可得：4分所以，所以=7分证2：如图2所示，延长 交椭圆于,由椭圆的对称性可知：,所以 只需证明为定值，设直线 所在直线的方程为 ，与椭圆方程联立 化简可得：所以7分（II）解法1：设直线，所在直线的方程为 ，所以点的坐标为10分 又因为 ，所以所以 ，所以 所以 15分解法2：如图3所示，设，则 ，所以 又因为,所以所以 10分同理可得，所以 12分由(I)可知 14分所以所以动点的轨迹方程为15分22. 已知函
