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1、河南省郑州市荥阳第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则m=A. B. C. 0D. 参考答案：A【分析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。2. 已知向量，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C因为，解得可知5，选C3. 如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和
2、菱形，则该几何体体积为（ ）A B C D 2参考答案：C本题考查了几何体的体积计算以及由三视图还原物体形状的能力，难度较大。 由三视图可知该几何体是底面边长为2的菱形、顶点在底面的射影是菱形对角线的交点的四棱锥，由左视图可知该菱形的一条对角线长，则另一条对角线长为2，且该棱锥的高为3，故该四棱锥的体积为.4. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为 （ ） A B C D 参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（ ）A.B.C.
3、D.参考答案：A7. （5分）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（） A ab+1 B ab1 C a2b2 D a3b3参考答案：A【考点】： 充要条件【专题】： 简易逻辑【分析】： 利用不等式的性质得到ab+1?ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项解：ab+1?ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A【点评】： 本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法8. 下列命题中为真命题的是（ ）A平行于同一条直线的两个平面平行B垂直于同一条直线的两
4、个平面平行C若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行参考答案：B9. 已知函数，则对于任意实数a，b，a+b0是的（ ）A、充分必要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分 D、既不充分也不必要条件参考答案：A10. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数 。参考答案：212. 已知，、的等差中项等于，设，则的最小值等于 （ ）ABCD参考答案：A略1
5、3. 如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 参考答案：14. 若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为 参考答案：6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为2，高为，母线长为： =3，圆锥的侧面积为：rl=23=6，故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键15. 某校对全校1200名男女学生进行健康调查
6、，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是 参考答案：63016. 已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为 参考答案：略17. 如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）当a+2b+3c=m（a，b，cR）时，求a2+b2+c2的最小值参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法 【专题】选作题；不等式【分析】（）法1：f（x）=|x4|+|x3|
7、（x4）（x3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1【解答】解：（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，故函数f（x）的最小值为1m=1法2：x4时，f（x）1；x3时，f（x）1，3x4时，f（x）=1，故函数f（x）的最小值为1m=1（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1故a2+b2+c2当且仅当时取等号【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题19. 已知函数（是自然对数的
8、底数），在处的切线方程是（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1），依题意得在处的切线斜率为，联立解得，（2）由（1）得，由任意的，恒成立，可知任意的，恒成立，令，当时，令，和在上都单调递增，在上单调递增，在上单调递增；当时，则，当时，即，在上单调递减，综上可知，在处取得最小值，故，即的取值范围是20. 已知数列，设，数列. （1）求证：是等差数列； (2)求数列的前n项和Sn；(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意得：故数列是首项，公差的等差数列（2）由（1）知， (3)21. 定义在上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使，求实数m的取值范围.参考答案：略22. （本小题10分）选修41:几何证明选讲如图,是外一点,是切线,为切点,割线与相交于点,又=2,为的中点,的延长线交于点.证明:(1)=；(2)=2.参考答案：(1)连结,由题设知=,故=.因为=+ =+=,所以=,从而. 因此=5分 (2)由切割线定理得=. 因为=,所以=,=,由相交弦定理得 所以10分
