《河南省郑州市第四十二中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省郑州市第四十二中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市第四十二中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在闭区间( )上是增函数. 参考答案:A2. 已知全集,则集合( )A B C D 参考答案:C由题意得,根据集合中补集的概念,得集合。3. 下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43参考答案:C【考点】指数函数单调性的应用【分析】结合函数y=0.4x,y=3x,y=log4x的单调性判断各函数值与0和1
2、的大小,从而比较大小【解答】解:00.430.40=1,30.430=1,log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C4. 已知f(x)=log(x22x)的单调递增区间是()A(1,+)B(2,+)C(,0)D(,1)参考答案:C【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x0,求得函数的定义域,且f(x)=g(t)=logt,根据复合函数的单调性,本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间,利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间【解答】解:令t=x22x0,求得x0,或x2,故函数的定义域为(,0)(2,+),且f(x)=log(x22x)=g(t
3、)=logt根据复合函数的单调性,本题即求函数t=x22x在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t=x22x在定义域内的减区间为(,0),故选:C5. (3分)设集合M=x|x2x12=0,N=x|x2+3x=0,则MN等于()A3B0,3,4C3,4D0,4参考答案:B考点:并集及其运算 分析:求出集合M,N,直接利用集合的补集求解即可解答:M=x|x2x12=0=4,3,N=x|x2+3x=0=0,3则MN=0,3,4故选:B点评:本题是基础题,考查方程的解法,集合的基本运算,高考常考题型6. 已知a是第四象限的角,并且cos=,那么tan的值等于 ( ) A. B. C. D.
4、参考答案:D7. 已知p是真命题,q是假命题,则下列复合命题中的真命题是( ) A且 B且 C且 D或参考答案:D8. 已知直线与圆相切,则以为三边的三角形是( )锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不存在参考答案:B略9. 函数单调递增区间为 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案:D略10. 某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 . 参考答案:略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是锐角三角形的两内角,则_(填或0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .
5、参考答案:解析: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是16. 对于四面体ABCD,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)(1)相对棱AB与CD所在的直线异面;(2)由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;(3)若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;(4)分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;(5)最长棱必有某个端点,
6、由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱参考答案:(1)(4)(5)17. 已知函数的定义域是,值域是,则满足条件的整数对有 对参考答案:考点:函数的图象和性质及列举法的综合运用【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数的定义域是,值域是的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为或或或或,使得问题获解.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在数列中,(1)设,证明:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.参考答案:(1)
7、由得是等差数列 -(1)-(2) =-略19. 设为实数集R到实数集R的函数,满足的图像有对称轴且在区间2,3上单调递减. 求k的取值范围.参考答案:解析:令,再由题设 ,5分 又 上两式相减,并注意 10分 求解,得15分 这是开口向上的抛物线,单调递减区间为(20分20. 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4,则该产品为一等品现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量
8、指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率参考答案:【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】(1)用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示,则样本的一等品率可求;(2)直接用列举法列出在该样品的一等品中,随机抽取2件产品的所有等可能结果;列出在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4的所有情况,然后利用古典概型概率
9、计算公式求解【解答】解:(1)计算10件产品的综合指标S,如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率P=0.6,从而可估计该批产品的一等品率约为0.6(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为:(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种在该样本的一等品中,综合指标S等
10、于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为:(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6种所以P(B)=21. (12分)如图,设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处,现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处建造一个医疗站,记点到三个乡镇的距离之和为(1)设,将表示为的函数;(2)试利用(1)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短参考答案:(1)如图,延长交于点,由题设可知,在中,又,;6分(2),令,则, 或(舍),当时,所以最小,即医疗站的位置满足,可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短ks5u12分略22. 设全集为R,集合,.(1)分别求;(2)已知,若,求实数a取值构成的集合参考答案:(1)或或(2),得.