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1、河南省郑州市第十一中学实验分校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为A. B. C. D.参考答案：A略2. 若，则等于（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：C3. 关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C略4. 圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 参考
2、答案：B略5. 双曲线的焦点坐标是（ ）ABCD 参考答案：C由于所以此双曲线的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0).6. 如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么( )A. 命题p一定是真命题B. 命题q一定是真命题C. 命题q一定是假命题D. 命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：
3、命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题。7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：A8. 已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k( ) A12 B6 C6 D12参考答案：D略9. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的图象在处切线的斜率小于零；函数在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号
4、是（ ）A B C D 参考答案：D根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在(2,2)恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D10. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题
5、主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。12. 函数上的最小值 参考答案：13. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；14. 已知，则的最小值是 .参考答案：415. 已知线性回归方程=9，则b= 参考答案：4【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】将代入线性回归方程，即可求解【
6、解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题16. 若函数f（x）=x2n1x2n+x2n+1+（1）r?x2n1+r+（1）n?x3n1，其中nN*，则f（1）= 参考答案：0【考点】二项式定理的应用【分析】先化简函数f（x）的解析式，再求出f（x），从而求得f（1）的值【解答】解：f（x）=x2n1Cn0Cn1x+Cn2x2+Cnr（1）rxr+Cnnxn=x2n1（1x）n，f（x）=（2n1）x2n2（1x）nx2n1?n（1x）n1=x2n2（1x）n12n1（3n1）xf（1）=0，故答案为：0【点评】本题主
7、要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求函数的导数，属于基础题17. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 参考答案：解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，p=6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量 ,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状； （2）当时，轨迹E与直线交于两点，求弦的长.参考答案：解: （1）因为, 所以 , 即. w.w.w.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为;
8、 当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. 6分 （2)联立 得，则10分略19. 已知，若，则ABC是直角三角形的概率是多少？参考答案：略20. （1）在数列中，猜想这个数列的通项公式。（2）已知数列的前n项和为，满足，计算，并猜想的表达式参考答案：（1）（3分） （2） （5分）略21. (12分)在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值参考答案：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的
9、轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（2） 设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得. 6分 。8分 =4=。，k=0时，d取得最小值1 。10分 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,交点A、B分别为椭圆C的长轴端点，显然此时d取最大值4. 22. (12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1) 当弦AB长度最短时，求的方程及弦AB的长度；(2) 求的轨迹方程.参考答案：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4.当时弦AB最短，此时，（2）设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.
