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1、河南省新乡市长垣县实验中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的实部是（ ） A B C D参考答案：B略2. 在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”，“直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，“直线a，b没
2、有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件故选：B3. 函数的值域为 （ ）A.0,3 B.-1,0 C.-1,3 D.0,2参考答案：C4. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则1”B若或为假命题，则、均不为假命题. C命题“存在使得0”的否定是：“对任意 ，均有0” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D5. 如果执行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于()A3 B3.5 C4 D4.5参考答案：B略6. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （
3、B） （C）5 （D）7参考答案：C7. 直线4x+3y5=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A1BC2D4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2=4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键8. 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为（）A所有对数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单调函数D存在一个单调函数都不是对数函数参考答案：C【
4、考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为：存在一个对数函数不是单调函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题9. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数f(x)，若，则是函数f(x)的极值点，因为函数满足，所以x=0是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C.推理形式错误 D没有错误参考答案：A因为导数为零的点不一定为极值点，所以大前提错误,因此选A.10. “”是“方程表示双曲线”的（ ）条件 A、充分不必要 B、必
5、要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EFAB，则EF与CD所成之角 参考答案：60012. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 参考答案：略13. 如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为 参考答案：414. 已知点 P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为参考答案：y=3x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数
6、，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：点 P（1，1）在曲线上，可得a1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=3，则曲线在点P处的切线方程为y1=3（x+1），即为y=3x2故答案为：y=3x215. 曲线在点 处的切线方程为_参考答案：或【分析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程。【详解】将x=1代入解得坐标为(1,1) ，所以斜率 由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题。16. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1817. “沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促
7、销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为_万元. 参考答案：20 万元三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略19. 求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.来参考答案：由题意得， ，所求双曲线标准方程为： 20. （本小题满分12分）设同时满足条件： ； (，
8、是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的等比数列,.21. （本题满分12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围参考答案：(1) 当 时，22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求二面角BDCB1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面
9、平行的判定【分析】（1）直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系只要证明，即可证明ACBC1（2）设CB1C1B=E，则E（0，2，2），可得，即DEAC1，即可证明AC1平面CDB1（3）设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z），则，可求得平面CDB1的一个法向量为取平面CDB的一个法向量为，利用=即可得出【解答】（1）证明：直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D，即ACBC1（2）证明：设CB1C1B=E，则E（0，2，2），即DEAC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（3）解： =，设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z），则，则，可求得平面CDB1的一个法向量为=（4，3，3）取平面CDB的一个法向量为，则=由图可知，二面角BDCB1的余弦值为
