《山东省青岛市崂山区第九中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市崂山区第九中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市崂山区第九中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：当c=0时，若ab，则ac2=bc2，故A错误；若ab，则ab，故B错误；若acbc，当c0时，则ab；当c0时，则ab，
2、故C错误；若ab，则acbc，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键2. 在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率。【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时
3、，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为;故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题。3. 函数,的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()Ad Bd3 C. d3 D. d3参考答案：D略5. 执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）A B C3 D4参考答案：B6. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D7. 在中，是的中点，,点在上且满足,则等于
4、 （ ）(A) ( B) (C) (D) 参考答案：D略8. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.9. 在等比数列中，则（ ）（A）21 （B）22 （C）12 （D）28参考答案：A略10. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A 若，则 B 若m，n，则mn C 若m，n，则mn D 若m，m，则参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解：若，则与相交或平行，故A正确；若m，n，则由直线与平面垂直的性质
5、得mn，故B正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，m，则与相交或平行，故D错误故选：A点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数为 参考答案：2i 由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.12. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）参考答案：20略13. 已知直线l：mxym+2=0与圆C：x2+y2+4x4=0交于A，B两点，若ABC为直角三角形，则m= 参考答案：0或【分析】圆心C（2，0），半径r=4，由直线l：
6、mxym+2=0与圆C：x2+y2+4x4=0交于A，B两点，ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离为4，由此能求出结果【解答】解：圆心C（2，0），半径r=4，直线l：mxym+2=0与圆C：x2+y2+4x4=0交于A，B两点，ABC为直角三角形，|AB|=8，圆心C（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离：d=4，解得m=0或m=故答案为：0或14. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为 .参考答案：15. 已知则 参考答案： 1/9略16. 过圆（x1）2+y2=1外一点（3，0
7、）作圆的切线，则切线的长为 参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】根据圆的标准方程，找出圆心坐标和半径，根据切线的性质得到三角形AMN为直角三角形，利用两点间的距离公式求出|AM|的长，再由半径|AN|，利用勾股定理即可求出切线长|MN|的长【解答】解：（x1）2+y2=1的圆心坐标A（1，0），半径|AN|=1，又M（3，0）|AM|=2，则切线长|MN|=故答案为：17. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：30o;略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 围建
8、一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数; （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为a m则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 6分. (2).8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立.11分当x=24m时
9、，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.12分19. 我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为甲班：.乙班：.（）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.参考答案：略20. 已知函数且）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）当时， 定义域是；当
10、时，定义域是；（2）当时，在（0，+）上是增函数，当时，在（-，0）上也是增函数.试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+）；当时，的解集是（-，0）；所以，当时，的定义域是（0，+）；当时，的定义域是（-，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-，0）上也是增函数.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题
11、.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.21. 已知数列an满足a11，an0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式参考答案：(1)令n1得2S1p(2aa11)，又a1S11，得p1；令n2得2S22aa21，又S21a2，得2aa230， a2或a21(舍去)，a2；令n3得2S32aa31，又S3a
12、3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，因为an0，所以2an2an110，即anan1(n2)，故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)22. 单调函数， .（1）证明：f(0)=1且x1;（2）参考答案：（1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1 f(0)=1 3分又设m=x0 则0f(x)1， 即x16分（2）f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分9分10分11分13分
