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1、山东省青岛市即墨葛村中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 8设an是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn=（）ABCDn2+n参考答案：A考点;等差数列的前n项和；等比数列的性质 专题;计算题分析;设数列an的公差为d，由题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列an的前n项和解答;解：设数列an的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列an的前
2、n项和故选A点评;本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答2. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）A.2 B. C.1 D.0参考答案：A3. 曲线在点(1,2)处的切线斜率为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D【分析】由函数，则，求得，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在点处的切线斜率，故选D【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 下列说法中错误的是( )A如果，那么平面内一定存在直线平
3、行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果，那么D如果，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D5. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )ABC2D4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2据此即可计算出其体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2V=122=2故选C点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A7. 已知函数是定
4、义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围 （ ） A. B. 1，2 C. D. 参考答案：A略8. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（ ）A B C D参考答案：B略9. .，表示空间不重合两直线，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若，且，则B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C略10. 抛物线截直线所得的弦长等于（）ABCD15参考答案：D由得：，设两交点A()B(),则，所以|AB|。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数yx24
5、x3在y0时x的取值范围是_参考答案：x|1x3略12. 设 则是的_条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） .参考答案：充分不必要略13. 已知的离心率是 _. 参考答案：略14. 已知x0, 由不等式，启发我们可以得出推广结论： .参考答案：略15. 一般的设一个总体的个体数为N ,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等 ，这样的抽样为_参考答案：简单随机抽样16. 把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为_.参考答案：略17. 直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为 参
6、考答案：2【考点】67：定积分【分析】直接利用定积分公式求解即可【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为： =（sinx）=1+1=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且经过点M（3，1）（）求椭圆C的方程；（）若直线l：xy2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及PAB的最大面积参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆的离心率为，且经过点M（3，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C
7、的方程（）将直线xy2=0代入中，得，x23x=0求出点A（0，2），B（3，1），从而|AB|=3，在椭圆C上求一点P，使PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b将y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b24）=0，由根的判别式求出点P（3，1）时，PAB的面积最大，由此能求出PAB的最大面积【解答】解：（）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且经过点M（3，1），解得a2=12，b2=4，椭圆C的方程为（4分）（）将直线xy2=0代入中，消去y得，x23x=0解得x=0或x=3（5分）点A（0，2），B（3，1），|AB|=3 （6分）在椭圆C
8、上求一点P，使PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b（7分）将y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b24）=0（8分）令=（6b）2443（b24）=0，解得b=4 （9分）将b=4代入方程4x2+6bx+3（b24）=0，解得x=3由题意知当点P的坐标为（3，1）时，PAB的面积最大 （10分）且点P（3，1）到直线l的距离为d=3 （11分）PAB的最大面积为S=9 （12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的求法，考查椭圆、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归
9、与转化思想、函数与方程思想，是中档题19. （本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率； （2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率参考答案：解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率 6分 （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率 12分略20. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：S1r
10、11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：21. 已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）4a2a2 ，求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f
11、（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=3?1=，故4a2a2 ，求得a【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题22. （10分）给出30个数：1，2，4，7， ，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：（1）图中处和处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序 参考答案：（本小题满分10分）解： (1) 处应填i 30.；2分处应填p=p+i；2分（2）程序如下图所示10分略
